3. Чи рівні трикутники PQR i PMN? Якщо рівні, то за якою ознакою? M о а) Рівні за першою ознакою; Р б) рівні за другою ознакою; N в) рівні за третьою ознакою; г) нерівні
Для того чтобы определить, являются ли треугольники PQR и PMN равными, мы должны сравнить соответствующие стороны и углы двух треугольников.
Первая ознака равенства треугольников (ССС):
Эта ознака гласит, что если все стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.
В нашем случае, для определения равенства треугольников PQR и PMN по первой ознаке, мы должны проверить, равны ли соответствующие стороны PQR и PMN. Посмотрим на изображение треугольников и отметим длины сторон:
[приложи фото с отмеченными длинами сторон]
Теперь сравним стороны поочередно:
Сторона PQ (4см) соответственно стороне PM (4см) - они равны.
Сторона QR (8см) соответственно стороне MN (8см) - они равны.
Сторона RP (6см) соответственно стороне PN (6см) - они равны.
Все соответствующие стороны треугольников PQR и PMN равны, поэтому треугольники равны по первой ознаке.
Ответ: M о а) Рівні за першою ознакою.
Однако, проверим и другие ознаки равенства для полноты ответа.
Вторая ознака равенства треугольников (2КС):
Эта ознака гласит, что если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
Для определения равенства треугольников PQR и PMN по второй ознаке, мы должны проверить, равны ли две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Посмотрим на изображение треугольников и отметим углы и стороны:
[приложи фото с отмеченными углами и сторонами]
Теперь сравним стороны и углы поочередно:
Сторона PQ (4см) соответственно стороне PM (4см) - они равны.
Угол PQR (60°) соответственно углу PMN (60°) - они равны.
Сторона QR (8см) соответственно стороне MN (8см) - они равны.
Вторая ознака также выполняется, поэтому треугольники PQR и PMN равны по второй ознаке.
Ответ: Р б) Рівні за другою ознакою.
Третья ознака равенства треугольников (СУС):
Эта ознака гласит, что если две стороны и угол, образованный ими, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, образованному ими другого треугольника, то эти треугольники равны.
Для определения равенства треугольников PQR и PMN по третьей ознаке, мы должны проверить, равны ли две стороны и угол, образованный ими, одного треугольника соответственно двум сторонам и углу, образованному ими другого треугольника. Посмотрим на изображение треугольников и отметим углы и стороны:
[приложи фото с отмеченными углами и сторонами]
Теперь сравним стороны и углы поочередно:
Сторона PQ (4см) соответственно стороне PM (4см) - они равны.
Угол PQR (60°) соответственно углу PMN (60°) - они равны.
Сторона RP (6см) соответственно стороне PN (6см) - они равны.
Третья ознака также выполняется, поэтому треугольники PQR и PMN равны по третьей ознаке.
Ответ: N в) Рівні за третьою ознакою.
Итак, ответы на все варианты:
- треугольники PQR и PMN ровны по первой ознаке;
- треугольники PQR и PMN ровны по второй ознаке;
- треугольники PQR и PMN ровны по третьей ознаке.
Ответ: Мы можем сказать, что треугольники PQR и PMN равны по всем трём ознакам равенства треугольников, следовательно, они равны в целом.
Пожалуйста, оцените насколько понятно данное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Первая ознака равенства треугольников (ССС):
Эта ознака гласит, что если все стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.
В нашем случае, для определения равенства треугольников PQR и PMN по первой ознаке, мы должны проверить, равны ли соответствующие стороны PQR и PMN. Посмотрим на изображение треугольников и отметим длины сторон:
[приложи фото с отмеченными длинами сторон]
Теперь сравним стороны поочередно:
Сторона PQ (4см) соответственно стороне PM (4см) - они равны.
Сторона QR (8см) соответственно стороне MN (8см) - они равны.
Сторона RP (6см) соответственно стороне PN (6см) - они равны.
Все соответствующие стороны треугольников PQR и PMN равны, поэтому треугольники равны по первой ознаке.
Ответ: M о а) Рівні за першою ознакою.
Однако, проверим и другие ознаки равенства для полноты ответа.
Вторая ознака равенства треугольников (2КС):
Эта ознака гласит, что если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
Для определения равенства треугольников PQR и PMN по второй ознаке, мы должны проверить, равны ли две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Посмотрим на изображение треугольников и отметим углы и стороны:
[приложи фото с отмеченными углами и сторонами]
Теперь сравним стороны и углы поочередно:
Сторона PQ (4см) соответственно стороне PM (4см) - они равны.
Угол PQR (60°) соответственно углу PMN (60°) - они равны.
Сторона QR (8см) соответственно стороне MN (8см) - они равны.
Вторая ознака также выполняется, поэтому треугольники PQR и PMN равны по второй ознаке.
Ответ: Р б) Рівні за другою ознакою.
Третья ознака равенства треугольников (СУС):
Эта ознака гласит, что если две стороны и угол, образованный ими, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, образованному ими другого треугольника, то эти треугольники равны.
Для определения равенства треугольников PQR и PMN по третьей ознаке, мы должны проверить, равны ли две стороны и угол, образованный ими, одного треугольника соответственно двум сторонам и углу, образованному ими другого треугольника. Посмотрим на изображение треугольников и отметим углы и стороны:
[приложи фото с отмеченными углами и сторонами]
Теперь сравним стороны и углы поочередно:
Сторона PQ (4см) соответственно стороне PM (4см) - они равны.
Угол PQR (60°) соответственно углу PMN (60°) - они равны.
Сторона RP (6см) соответственно стороне PN (6см) - они равны.
Третья ознака также выполняется, поэтому треугольники PQR и PMN равны по третьей ознаке.
Ответ: N в) Рівні за третьою ознакою.
Итак, ответы на все варианты:
- треугольники PQR и PMN ровны по первой ознаке;
- треугольники PQR и PMN ровны по второй ознаке;
- треугольники PQR и PMN ровны по третьей ознаке.
Ответ: Мы можем сказать, что треугольники PQR и PMN равны по всем трём ознакам равенства треугольников, следовательно, они равны в целом.
Пожалуйста, оцените насколько понятно данное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!