3. даны точки р(10; –5) ит(-2; 11), являющиеся концами диаметра
окружности.
а) определите координаты центра и радиус окружности.
б) запишите уравнение этой окружности.
в) проверьте вычислениями, лежит ли на этой окружности точка d(-5; — 2)
4)прямая задана уравнением 2x – 3y +6= 0.
а) начертите эту прямую.
б) найдите угловой коэффициент, запишите координаты точек
пересечения прямой с осями координат.
б) найдите площадь треугольника, образованного осями координати
этой прямой.
Приступим к решению задачи:
3.
а) Для определения координат центра и радиуса окружности, мы можем воспользоваться формулой окружности, которая гласит:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
У нас есть две точки p(10, -5) и t(-2, 11), являющиеся концами диаметра. Для определения центра окружности, мы найдём среднее арифметическое координат x и y этих двух точек.
Центр окружности:
h = (10 + (-2)) / 2 = 8 / 2 = 4
k = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 3).
Для определения радиуса окружности, мы можем использовать расстояние между центром и одной из точек. Возьмём, например, точку p(10, -5).
Радиус окружности:
r = √((10 - 4)^2 + (-5 - 3)^2)
= √((6)^2 + (-8)^2)
= √(36 + 64)
= √100 = 10
Таким образом, радиус окружности равен 10.
б) Уравнение окружности можно записать, используя уже найденные значения координат центра и радиуса:
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 10^2
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 100
в) Для проверки вычислений, нужно сравнить, лежит ли точка d(-5, -2) на окружности.
Подставим координаты точки d в уравнение окружности:
((-5) - 4)^2 + ((-2) - 3)^2 = 100
(-9)^2 + (-5)^2 = 100
81 + 25 = 100
106 ≠ 100
Таким образом, точка d(-5, -2) не лежит на этой окружности.
4.
а) Начертим данную прямую, используя уравнение 2x - 3y + 6 = 0:
Для начертания прямой, можем сначала найти ее две точки пересечения с осями координат. Для этого, приравняем y к 0 и решим уравнение для нахождения значения x в точке пересечения с осью x:
2x - 3(0) + 6 = 0
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3
Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-3, 0).
Аналогично, приравняем x к 0 и решим уравнение для нахождения значения y в точке пересечения с осью y:
2(0) - 3y + 6 = 0
-3y + 6 = 0
-3y = -6
y = 2
Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (0, 2).
Теперь, построим график прямой, соединив эти две точки пересечения.
|
- + |
|
б) Угловой коэффициент прямой можно найти, решив уравнение в форме y = kx + b. В данном случае, угловой коэффициент будет k = -a/b, где a - коэффициент при x, b - коэффициент при y.
У нас дано уравнение 2x - 3y + 6 = 0. Чтобы найти угловой коэффициент прямой, запишем уравнение в виде y = kx + b:
-3y = -2x - 6
y = (2/3)x + 2
Этим мы получили, что угловой коэффициент прямой равен 2/3.
координаты точек пересечения с осями координат:
- при x=0: y = (2/3)(0) + 2 = 2. Точка (0, 2).
- при y=0: 0 = (2/3)x + 2 => x = -3. Точка (-3, 0).
б) Площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой, можно найти, используя формулу площади треугольника:
S = (1/2) * основание * высота
Основание треугольника - это y-координата точки пересечения с осью x (в данном случае это точка (-3, 0)), а высоту можно найти как модуль значения коэффициента при y (в данном случае это 3).
S = (1/2) * 3 * |-3|
S = (1/2) * 3 * 3
S = (1/2) * 9
S = 4.5
Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой, равна 4.5 квадратных единиц.