3. Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках N и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.
4. Из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОР. Найдите длину перпендикуляра, если ОКР45 0 .
3. a) Постройте треугольник АВС по трем сторонам: a = 3 см, b = 4 см, с=5 см
Постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ
1. Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:
Тогда для квадрата:
а для правильного пятиугольника:
Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:
ответ: сторона правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность примерно 39,9 см
2. Площадь кольца ограниченного двумя концентрическими окружностями равна разности площадей большей и меньшей окружности.
Если обозначить радиус большей окружности через R, а меньшей окружности через r, то площадь кольца равна:
ответ: площадь кольца, ограниченного двумя окружностями равна 40π см²
3. Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой равна разности площадей сектора OAB и треугольника OAB.
ΔOAB равнобедренный с углом при вершине 60°, следовательно углы при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Т.е. ΔOAB - равносторонний и радиус окружности R = OA = AB = 4 м.
Площадь равностороннего треугольника выражается через его сторону по формуле:
Площадь сектора круга через угол α стягивающей его дуги и радиус окружности R найдем по формуле:
Площадь заданной фигуры равна:
ответ: Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой примерно 1,45 м²