3. Из точки А проведены касательная и две секущие. Используя данные,
приведённые на рисунке 86, запишите свойство касательной и секущей, про-
ведённых из одной точки.
BC · BD =
Найдите AB и DC, если MN = 8, NB = 3, BC = 2.
Запишите решение.
Дано:​

Здравствуйте! Я рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Пусть точка А является точкой, из которой проведены касательная BC и секущие BD и AB.

Свойство касательной и секущих, проведённых из одной точки, заключается в том, что их произведение отрезков, образованных от точки пересечения касательной и секущих до точек пересечения с кривой, равно квадрату отрезка, образованного от точки пересечения касательной до точки измерения.

Таким образом, мы можем записать это свойство следующим образом:
BC × BD = AB²

Теперь давайте воспользуемся данными, данная на рисунке 86, чтобы решить задачу.

Мы знаем, что MN = 8, NB = 3 и BC = 2.

Для нахождения AB и DC, мы можем использовать свойство касательной и секущих, подставив известные значения в уравнение.

Давайте это сделаем:

BC × BD = AB²

Заменяем BC на 2:

2 × BD = AB²

Мы не знаем BD, но мы можем выразить его через другие величины. Мы знаем, что NB = 3, поэтому BD = BC - CD.

Теперь у нас есть уравнение:

2 × (BC - CD) = AB²

Нам также дано, что MN = 8. Замечаем, что AB и MN являются отрезками на одной линии, поэтому MN = AB + BN.

Подставляем известные значения:

8 = AB + BN

Но мы знаем, что NB = 3, поэтому AB = 8 - 3.

Таким образом, мы нашли AB:

AB = 5

Теперь вернемся к уравнению:

2 × (BC - CD) = AB²

Мы знаем, что BC = 2, поэтому у нас остается:

2 × (2 - CD) = 5²

Упрощаем:

2 × 2 - 2 × CD = 25

4 - 2 × CD = 25

Вычитаем 4 из обеих сторон:

-2 × CD = 21

Делим обе стороны на -2:

CD = -21/2

Однако, отрезок круга не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем этот ответ и говорим, что такого значения CD нет.

Итак, мы нашли AB = 5, а значение CD не определено.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что AB = 5, а значение DC не может быть определено.