3. на тему «признаки равенства треугольников». отрезки ac и bm пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. доказать, что треугольник abc равен треугольнику cma.

ответ: 552 см²

Объяснение: Назовём трапецию АВСD, ВС||AD; АВ перпендикулярна основаниям.

AB:CD=4:5;

AD-BC=18 см

BD=40 см

————————

Примем коэффициент отношения боковых сторон равным х. Тогда АВ=4х, СD=5х.

Трапеция прямоугольная, поэтому высота СН параллельна  и равна АВ.

Из ∆ СНD по т.Пифагора CH²+HD²=СD²⇒

HD²=25x²-16x²=9x²⇒

HD=3x.

АВСН - прямоугольник, АН=ВС. Так как АD-BC=18 см, то НD=18 см, т.е. 3х=18, х=6 см.

АВ=4х=24 см

По т.Пифагора из ∆ АВD

АD²=BD²-AB²

AD=√(1600-576)=32 ⇒

BC=32-18=14 см

  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S(ABCD)=0,5•(BC+AD)•CH

S(ABCD)=552 см²

ответ: 15,777π, иначе 49,54 (ед. площади)

Объяснение: Формула площади круга S(кр)=πr^2

Нужный радиус можно найти по  одной из формул площади треугольника:

S = r•р, где р — полупериметр, r — радиус вписанной окружности⇒

 r=S/p

По другой формуле Ѕ ∆ MKN=MK•NK•sin30°/2.

Ѕ=20•20•0,5/2=100 (ед.площади).

Для нахождения периметра третью сторону найдем по той же формуле, но с другой стороной:

Ѕ(MKN)=МК•МN•sin(KMN)/2

∆MKN - равнобедренный, ⇒углы при МN=(180°-30°)/2=75°

sin75°≈0,9659

100=20•MN•0,9659/2⇒

MN≈10,353

p(MKN)=0,5•(2•20+10,353)≈25,1765

r=S/p=100/25,1765≈3,972

Ѕ(круга)=πr²=15,777π или при π=3,14  S(круга)=49,54 (ед. площади)