В данном нам равнобедренном треугольнике abc, высоты (они же биссектрисы и медианы), проведенные из равных углов (при основании) РАВНЫ. Проведем эти высоты AL и CK. Расстояния от точки d на основании АС - это отрезки dm и dn, параллельные высотам CK и AL соответственно. Прямоугольные треугольники АКС и ALC равны, так как АС - общая гипотенуза, катеты КС и AL - равны и равны углы LAC и КСА (так как AL и КС биссектрисы). Итак, в этих равных треугольниках линии dm и dn образуют подобные треугольники Adm и AKC, Cdn и CAL. Из их подобия имеем следующие отношения:
1)КС/dm=AC/Ad; 2)KC/dm=AC/dC. dm = 12-dn (дано) а Ad = АС-dC. Подставляем и имеем:
из 1): KC/12-dn = AC/AC-dC отсюда KC*(AC-dC) = AC*(12-dn) далее KC*AC - KC*dC = 12AC - AC*dn. Из 2): КС*dС = AC*dn. Из второго вставляем в первое и получаем:
КС*АС - АС*dn = 12АС - АС*dn или КС*АС = 12АС. И окончательно КС = 12, что и надо было найти.
1. решаем методом площадей
S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 12* 16 = 96
S = 1/2 * BO * AC
найдём AC по теореме Пифагора
S = 1/2 *BO*20 = 10 *BO
приравниваем площади:
96 = 10 * BO
BO = 9,6
ответ : 9,6
2. СD = x
BD = x+4
по теореме Пифагора найдём сторону СВ
по теореме Пифагора найдём AC
рассмотрим треуг. ABC
AC = 9+4+x = 13+x
используем теорему Пифагора
Найдём пложадь треуг. CDB = 1/2*CD*BD = 1/2 *12*16 = 96
найдём площадь треуг. ADC = 1/2 * CD * AD = 1/2 * 9*12 = 54
ответ: 1)16:9 ; 2) 20,15, 25
В данном нам равнобедренном треугольнике abc, высоты (они же биссектрисы и медианы), проведенные из равных углов (при основании) РАВНЫ. Проведем эти высоты AL и CK. Расстояния от точки d на основании АС - это отрезки dm и dn, параллельные высотам CK и AL соответственно. Прямоугольные треугольники АКС и ALC равны, так как АС - общая гипотенуза, катеты КС и AL - равны и равны углы LAC и КСА (так как AL и КС биссектрисы). Итак, в этих равных треугольниках линии dm и dn образуют подобные треугольники Adm и AKC, Cdn и CAL. Из их подобия имеем следующие отношения:
1)КС/dm=AC/Ad; 2)KC/dm=AC/dC. dm = 12-dn (дано) а Ad = АС-dC. Подставляем и имеем:
из 1): KC/12-dn = AC/AC-dC отсюда KC*(AC-dC) = AC*(12-dn) далее KC*AC - KC*dC = 12AC - AC*dn. Из 2): КС*dС = AC*dn. Из второго вставляем в первое и получаем:
КС*АС - АС*dn = 12АС - АС*dn или КС*АС = 12АС. И окончательно КС = 12, что и надо было найти.