3. Основанием правильной пирамиды является четырехугольник со стороной 3см. Высота боковой грани 9см. Найдите площадь боковой и полной поверхностей пирамиды.
Площадь круга находится по формуле S=πR² Так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. Если обозначить треугольник как АВС, О - центр окружности, ВО - радиус окружности, ВF - медиана: R=ВО=2/3 * BF Медиана равностороннего треугольника равна: BF=(a√3)/2 (по теореме Пифагора ВF=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 ) a - сторона треугольника Отсюда радиус: R=2/3 * a√3/2 = a√3/3 Подставляем в формулу площади круга: S=π * (a√3/3)² = 3πa²/9 = πa²/3 = π*(2√3)²/3 = 4π ≈ 12,56 см²
Т.к треугольник равнобедренный, то значит какие-то 2 стороны должны быть равны, допустим у нас BC будет боковой стороной, значит другая вторая сторона будет такой же, то есть составим уравнение исходя из этого. X2+X3+X3=56 X8=56 X=56/8 X=7
7*3=21 см - Возможный вариант боковой стороны.
Теперь представим обратное, что AB это боковая сторона, то есть теперь уравнение составляем так:
X2+X2+X3=56 X7=56 X=56/7 X=8
8*2=16 см - Второй вариант боковой стороны.
Как по мне больше вариантов нет т.к AB относится к BC как 2:3, то есть BC больше чем AB и эти стороны не могут быть боковыми, только если одна боковая, а другая основа.
S=πR²
Так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. Если обозначить треугольник как АВС, О - центр окружности, ВО - радиус окружности, ВF - медиана:
R=ВО=2/3 * BF
Медиана равностороннего треугольника равна:
BF=(a√3)/2 (по теореме Пифагора ВF=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 )
a - сторона треугольника
Отсюда радиус:
R=2/3 * a√3/2 = a√3/3
Подставляем в формулу площади круга:
S=π * (a√3/3)² = 3πa²/9 = πa²/3 = π*(2√3)²/3 = 4π ≈ 12,56 см²
X2+X3+X3=56
X8=56
X=56/8
X=7
7*3=21 см - Возможный вариант боковой стороны.
Теперь представим обратное, что AB это боковая сторона, то есть теперь уравнение составляем так:
X2+X2+X3=56
X7=56
X=56/7
X=8
8*2=16 см - Второй вариант боковой стороны.
Как по мне больше вариантов нет т.к AB относится к BC как 2:3, то есть BC больше чем AB и эти стороны не могут быть боковыми, только если одна боковая, а другая основа.