3. Периметр параллелограмма равен 40 см, а одна из сторон 5 см. Найдите длины отрезков, на которые биссектриса угла параллелограмма делит большую его
сторону.
Фамилия Имя
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВЕРТИКАЛЬ – ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
4. На стороне ВС параллелограмма АВСD взяли точку F. Оказалось, что угол ВАF
равен 22°, а угол АFD равен 48°. Найдите угол СDF.

В треугольнике ABC проведены высота AH и  медиана AM, а также средняя линия KL,  параллельная стороне BC. Какой из углов больше:

угол KHL или угол KML?

Объяснение:

1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.

Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.

Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .

2)Т.к. КL║BC  и АН⊥ВС ⇒  КL⊥АН.

  Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH  ⇒  

ΔКАН-равнобедренный  :  ∠КАН=∠КНА  ;

ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA  ;

3)    ⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.

Объяснение:

1. АВ = АС и ВD = CD по условию

АD - общая сторона. Теугольники равны по 3- ему признаку равенства треугольников( если все три стороны треуг. равны, то равны и треуг.)

2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Пусть а - длина боковой стороны, в - основание. Тогда периметр равен:

Р = а +а +в = 2а +в.

Но, по условию а =в +2, подставляя значение а в уравнение, получаем:

Р = 2(в + 2) +в = 3в + 4, откуда

3в = Р - 4

в = (Р -4) /3 = ( 40-4) /3 = 36/3 =12 (см) - основание треугольника

а = в+2 = 12 +2 =14 см

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Т.е., угол ВАD = углу ВСЕ

АВ = ВС, т. к. Δ АВС - равнобедренный

АD= ЕС - по условию.

Δ АВD = Δ СВЕ по первому признаку равенства треугольников ( по 2-м сторонам и углу между ними)

Следователь но и угол АВD = углу СВЕ, ч.т.д.

4. ΔSBT = Δ SAT по 2-ому признаку равенства треугольников ( по стороне и двум углам, прилегающим к ней)

Углы равны по условию, а ST - общая сторона

Т.к. треугольники равны, то и SB = SA, тогда

ΔSBK = Δ SKA по 1-ому признаку равенства треуг. ( по 2-м сторонам и углу меду ними : SB =SA, SK - общая сторона, ∠BSK = ∠ASK). Следовательно, ВК = КА, ч.т.д.

5 Точку пересечения медианы См с прямой, проведенной из вершины А , обозначим буквой К.

1) Медиана делит сторону пополам, т.е., ВМ = МА =18 см : 2 = 9см

2) Рассмотрим Δ АМК и ΔАКС

МК = КС по условию,

АК -общая сторона

∠МКА = ∠АКС = 90 ̊

Δ АМК = ΔАКС по 2-м сторонам и углу между ними ( 1 признак равенства)

А значит АМ = АС =9см