"3"
Периметр ромба 20 см. Найдите стороны ромба
Один из углов ромба 70 градусов. Определите остальные углы ромба.
Диагональ АС ромба АВСД равна 10 см, ВД равна 6 см. Какова длина отрезков АО и ВО, если О – точка пересечения диагоналей
«4»
В ромбе АВСД угол А равен 140 градусам. Чему равны углы треугольника АОВ?
Найти периметр ромба ABCD, если известно, что угол ВАС равен 60°.
«5»
Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых равен 30°, а второй на 30° больше первого.
В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если ∠АМС=120°.
а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина
Тогда
и
Из прямоугольного треугольника находим:
Из прямоугольного треугольника находим:
Значит, искомый угол равен
ответ:arctg 10/21
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20