"3"
Периметр ромба 20 см. Найдите стороны ромба
Один из углов ромба 70 градусов. Определите остальные углы ромба.
Диагональ АС ромба АВСД равна 10 см, ВД равна 6 см. Какова длина отрезков АО и ВО, если О – точка пересечения диагоналей
«4»
В ромбе АВСД угол А равен 140 градусам. Чему равны углы треугольника АОВ?
Найти периметр ромба ABCD, если известно, что угол ВАС равен 60°.
«5»
Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых равен 30°, а второй на 30° больше первого.
В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если ∠АМС=120°.
см. рисунок
Вертикальные углы равны между собой.
Один угол х° и второй тоже х°
х+х=146
2х=146
х=73°
Два смежных с ними 180°-73=107°
ответ 73°;107°73°107°
3.
см. рисунок
х+х+180-х=202
х=202-180
х=22
ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок
Один из данных углов х, второй 2х
х:2х=1:2
Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4
Сумма смежных углов 180°
х+5у=180 ⇒ х=180-5у
2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150°
4у=120°
х=180°-150°=30°
2х=60°
ответ. один угол 30°, второй угол 60°
30:60=1:2
смежный с первым 150°
смежный со вторым 120°
150°:120°=5:4
см. рисунок
Вертикальные углы равны между собой.
Один угол х° и второй тоже х°
х+х=146
2х=146
х=73°
Два смежных с ними 180°-73=107°
ответ 73°;107°73°107°
3.
см. рисунок
х+х+180-х=202
х=202-180
х=22
ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок
Один из данных углов х, второй 2х
х:2х=1:2
Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4
Сумма смежных углов 180°
х+5у=180 ⇒ х=180-5у
2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150°
4у=120°
х=180°-150°=30°
2х=60°
ответ. один угол 30°, второй угол 60°
30:60=1:2
смежный с первым 150°
смежный со вторым 120°
150°:120°=5:4