Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда образуют треугольник. Есть правило существования треугольника: Если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. Поскольку 30+40=70, значит этот треугольник "вырожденный", то есть один из углов = 180 градусов. Значит диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда не могут иметь длину 30,40 и70.
Если с - большая сторона и
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
Поскольку 30+40=70, значит этот треугольник "вырожденный",
то есть один из углов = 180 градусов.
Значит диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда не могут иметь длину 30,40 и70.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5
ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20
∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.
Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20
Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20
Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D
cos ∠D =-0,125
Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D
Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)
АP²=400+400+100
АP²=900
AP=30
Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80
ответ. Р=80