3. Точка О (- 1;2) – центр окружности, радиус которой равен 4 см. Тогда уравнение данной окружности имеет вид:
а) х2 + у2 = 16; б) (х – 1)2 + (у – 2)2 = 16;
в) (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16; г) (х + 1)2 + (у – 2)2 = 4.
4. Если А(4;- 6), В(10;- 8), то точка М – середина отрезка АВ- имеет координаты
а) (3;- 1); б) (- 2; 2); в) (7; - 7); г) (- 3;1).
5. А(2;3), В(- 5;3), С(2;- 4) – вершины треугольника АВС. Длина стороны ВС равна …
а) ; б) 7; в) 14; г) 2.
6. Прямая, параллельная прямой, х – у = 2, задаётся уравнением ….
а) 2у + 2х = 3; б) х + у – 3 = 0; в) 2х – у = 9; г) 4х = 4у – 1.
7. Запишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.
а) у = 2х; б) у = 1,5х; в) у = 3х; г) у =
8. Если М(2;3) – центр окружности, МN – её радиус, N(0;- 5), то уравнение окружности имеет вид …
а) (х – 2)2 + (у – 3)2 = 60; б) (х – 2)2 + (у – 3)2 = 68;
в) (х + 2)2 + (у + 3)2 = 68; г) (х + 2)2 + (у + 3)2 = 60
9. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки М(1;10) и N(- 1;- 4).
а) у = 7х + 3; б) у = 7х – 3; в) у = 3х – 7; г) у = 3х + 7.
10. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD: А(1;0), В(2;3), С(3;2). Найдите координаты вершины D.
а) (- 1;2); б) (3;2); в) (2;- 1); г) (0;1).
11. Запишите уравнение окружности, центр которой находится в точке (1;2), которая касается оси Ох.
а) (х – 1)2 + (у – 2)2 = 1; б) (х – 1)2 + (у – 2)2 = 4;
в) (х + 1)2 + (у + 2)2 = 2; г) (х - 1)2 + (у - 2)2 = 2;
3. Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно использовать формулу окружности с заданными центром (a, b) и радиусом r:
(x - a)² + (y - b)² = r².
В данной задаче центр окружности задан точкой O(-1, 2), а радиус равен 4 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
(x - (-1))² + (y - 2)² = 4²,
(x + 1)² + (y - 2)² = 16.
Ответ: вариант в) (х + 1)² + (у – 2)² = 16.
4. Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно найти среднее арифметическое от координат его концов.
В данной задаче точки А(-4, -6) и В(10, -8). Используя формулы, находим:
x = (x₁ + x₂) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3,
y = (y₁ + y₂) / 2 = (-6 + (-8)) / 2 = (-14) / 2 = -7.
Ответ: вариант а) (3, -7).
5. Для нахождения длины стороны ВС треугольника АВС нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
В данной задаче точки В(-5, 3) и С(2, -4). Подставляя значения в формулу, получаем:
d = √((2 - (-5))² + (-4 - 3)²) = √((7)² + (-7)²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2.
Ответ: вариант а) 7√2.
6. Прямая, параллельная прямой с уравнением х - у = 2, будет иметь такое же значение коэффициента при х и у.
Уравнение данной прямой имеет вид:
х - у = с.
Ответ: вариант б) х + у - 3 = 0.
7. Уравнение прямой, график которой изображен на рисунке, можно записать, используя коэффициенты при х и у.
Уравнение данной прямой можно вывести, заметив, что она проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 2/1:
у = 2х.
Ответ: вариант а) у = 2х.
8. Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно использовать формулу окружности с заданными координатами центра (a, b) и радиусом r:
(x - a)² + (y - b)² = r².
В данной задаче центр окружности задан точкой М(2, 3), а вторая точка N(0, -5) находится на радиусе. Подставляя значения в формулу, получаем:
(x - 2)² + (y - 3)² = MN²,
(x - 2)² + (y - 3)² = (0 - 2)² + (-5 - 3)²,
(x - 2)² + (y - 3)² = 4 + 64,
(x - 2)² + (y - 3)² = 68.
Ответ: вариант б) (х - 2)² + (у - 3)² = 68.
9. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 10) и N(-1, -4), можно использовать формулу уравнения прямой:
у = kх + b,
где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.
Угол наклона можно найти, используя разность у-координат и разность х-координат:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-4 - 10) / (-1 - 1) = (-14) / (-2) = 7.
Теперь найдем свободный член b, зная, что прямая проходит через точку М(1, 10):
10 = 7 * 1 + b,
b = 10 - 7 = 3.
Ответ: вариант а) у = 7х + 3.
10. Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма АВС, можно использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.
Зная координаты вершин А(1, 0), В(2, 3) и С(3, 2), мы можем найти координаты противоположной вершины D. Подставляя значения в формулы, получаем:
x_D = x_A + x_C - x_B = 1 + 3 - 2 = 2,
y_D = y_A + y_C - y_B = 0 + 2 - 3 = -1.
Ответ: вариант в) (2, -1).
11. Чтобы найти уравнение окружности, которая касается оси Ox и имеет центр в точке (1, 2), нам нужно использовать формулу окружности, где радиус (r) равен расстоянию от центра до оси Ox:
(x - a)² + (y - b)² = r².
В данной задаче центр окружности касается оси Ox, поэтому y-координата центра равна радиусу. Подставляя значения в формулу, получаем:
(x - 1)² + (y - 2)² = (y - 2)².
Ответ: вариант г) (х - 1)² + (у - 2)² = 2.
Надеюсь, я помог вам разобраться с данными задачами. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!