3 точок А i В, які лежать у двох перпендикулярних площинах, перпендикуляри АА1 BB1 на лінію перетину площин. Знайти АВ, якщо АВ1= 7, ВА1 = 5, В1=корінь 10

6 000 см кв.

Объяснение:

1) Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.

2) Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности d.

3) Согласно теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2,

где a и b - стороны прямоугольника, d - диаметр (в нашем случае он равен 65 * 2 = 130 см).

4) Решаем уравнение в частях:

d^2 = a^2 + b^2,

130^2 = 10^2 + 24^2

16900 = 100 + 576

16900 : 676 = 25 см кв - это одна квадратная часть,

следовательно, 1 часть = √ 25 = 5 см.

5) Стороны прямоугольника в см:

10 * 5 = 50 см,

24 * 5 = 120 см.

6) Площадь прямоугольника:

50 * 120 = 6 000 см кв.

ответ: 6 000 см кв.  

Дано: Δ АВС

∠С = 90°

АК - биссектр.

АК = 18 см

КМ = 9 см

Найти: ∠АКВ

Решение.

Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ.

Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°.

Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30°

Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60°

Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120°

ответ: 120°