3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в
точке 0, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки 0 до прямой MN.
4. В
равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол В равен 120°, а высота
BD из вершины В равна 8 см. Найти BC.
5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти
медиану, проведенную к гипотенузе.
6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой
углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.
тогда угол при основании ВС равен 2х (<ABC = < ACB = 2x)
BD- биссектриса и делит <ABC на два равных угла
<ABD = <DBC = 2x/2=x
<BAD = <DBA = x ===> ∆ ADB - равнобедренный и значит AD = BD
<BDC = 2x (так как у ∆ ,АВС аналогичные углы х и 2х, , а сумма углов треугольника ровна 180 градусов градусов, значит третий угол у них будет равный, в данном случае 2х)
<BDC = <DCB = 2x ===> ∆ BDC - равнобедренный и значит BD = BC, а поскольку AD = BD, то AD = BC
Во первых, угол МКВ найти невозможно, так как ничего не известно про тр-к АВС, кроме того, что он прямоугольный. Значит <A+<C=90° И это все о нем.
А вот угол МВК можно найти.
Угол КАВ - внешний угол внутреннего угла А, то есть 180-А.
В раснобедренном (дано) тр-ке АВК <АВК = (180-<КАВ):2 = А/2.
Угол ВСМ - внешний угол внутреннего угла С, то есть 180-С.
В раснобедренном (дано) тр-ке ВСМ <СВМ = (180-<ВСМ):2 = С/2.
<A+<C=90. Значит сумма половин этих углов равна 45°.
Угол МВК = 90°+45°=135°.