3. В параллелограмме АВСD AN - биссектриса угла BAD делит сторону ВС на отрезки BN=11 см и NC= 5 см. Найдите:
а) периметр параллелограмма; [3]
б) средную линию трапеции ANCD. [3]

4. Один из углов ромба равен 140 Найдите угол между диагональю, проведенной из
острого угла ромба и стороной его стороной. [4]

5. Средняя линия трапеции равна 36 см. Отношение диагонали к средней линии
трапеции равна 4:5. Найдите длину оснований трапеции.

свойства углов параллелограмма: противоположные углы равны, а прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180°.

Если в  задании примеры на нахождение углов, прилежащих к одной стороне, то можем  решать с уравнений.

1) один угол равен 52°, три остальных 52°-это ему противолежащий, и два угла по 180°-52°=128°.

2) речь о противоположных углах, в сумме 174°, значит, каждый по 174°/2=87°, тогда два других по 180°-87°=93°

3)один угол х, второй х+28, в сумме 180, значит, х+х+28=180⇒х+14=90;

х=90-14=76, значит, два угла по 76°, а два других по 76°+28°=104°

4) меньший угол х, больший 4х, уравнение х+4х=180; х=180/5=36

Два угла по 36°, два других по 4*36°=144°

5)один угол 4х, второй 5х, здесь х>0, это коэффициент пропорциональности, 4х+5х=180;х=180/9=20, значит, один угол 20°*4=80°, ему противоположный тоже 80°, а два других 180°-80°=100°, или 20°*5=100°

АС = 22 см  

Объяснение:

1) Вписанный угол АВС равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, дуга АС равна:

30° · 2 = 60°

2) Соединим точки А и С с центром окружности О.

∠АОС - центральный. Центральный угол равен дуге, на которую опирается, то есть ∠АОС = 60°.

3) В треугольнике АОС АО = ОС = 22 см, как радиусы окружности; следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы при его основании равны:

∠ОАС = ∠АСО = (180° - ∠АОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60° - а это значит, что ΔАОС - равносторонний, так как все его углы равны 60°.

Таким образом:

АС = АО = ОС = 22 см

ответ: АС = 22 см