3. Высота прямой треугольной призмы 12см, стороны основания равны 6см, 8см и 10см. Найти объём призмы и площадь полной поверхности. (Указание: к 3 задаче примените формулу Герона)
Добрый день! Отлично, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с решением задачи.
Итак, у нас есть прямая треугольная призма, у которой высота равна 12 см, а стороны основания равны 6 см, 8 см и 10 см. Нам нужно найти объем призмы и площадь полной поверхности.
1. Начнем с вычисления объема призмы. Объем призмы вычисляется по формуле "объем = площадь основания * высота". В данном случае, основание - треугольник, и площадь основания можно рассчитать с помощью формулы Герона.
2. Формула Герона позволяет нам вычислить площадь треугольника по длинам его сторон. Запишем формулу:
площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, равный сумме длин всех сторон, деленной на 2:
p = (a + b + c) / 2.
3. Теперь мы знаем, что стороны основания равны 6 см, 8 см и 10 см. Посчитаем полупериметр:
p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.
4. Используем значение полупериметра для вычисления площади основания. Подставим значения в формулу Герона:
площадь = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
= √(12 * 6 * 4 * 2)
= √(576)
= 24 см².
5. Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем использовать формулу для вычисления объема призмы:
объем = площадь основания * высота
= 24 см² * 12 см
= 288 см³.
6. Мы рассчитали объем прямой треугольной призмы, он равен 288 см³.
7. Теперь перейдем к вычислению площади полной поверхности. Площадь полной поверхности призмы складывается из площадей всех ее граней.
8. Для начала найдем площадь основания, которую мы уже рассчитали - это 24 см².
9. Так как основание призмы - треугольник, то нам нужно вычислить площадь боковой поверхности, состоящей из трех треугольных граней. Площадь треугольника можно высчитать по формуле "площадь = 0.5 * сторона * высота".
10. В данном случае, у нас есть три треугольника, со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Высота боковой поверхности равна высоте призмы - 12 см. Вычислим площадь одного треугольника:
площадь = 0.5 * 6 см * 12 см
= 36 см².
11. Теперь у нас есть площадь одного треугольника. Умножим ее на 3 (количество треугольных граней) и добавим площадь основания:
площадь полной поверхности = 3 * 36 см² + 24 см²
= 108 см² + 24 см²
= 132 см².
12. Мы рассчитали площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, она равна 132 см².
Таким образом, ответ на ваш вопрос: объем призмы составляет 288 см³, а площадь полной поверхности равна 132 см².
Итак, у нас есть прямая треугольная призма, у которой высота равна 12 см, а стороны основания равны 6 см, 8 см и 10 см. Нам нужно найти объем призмы и площадь полной поверхности.
1. Начнем с вычисления объема призмы. Объем призмы вычисляется по формуле "объем = площадь основания * высота". В данном случае, основание - треугольник, и площадь основания можно рассчитать с помощью формулы Герона.
2. Формула Герона позволяет нам вычислить площадь треугольника по длинам его сторон. Запишем формулу:
площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, равный сумме длин всех сторон, деленной на 2:
p = (a + b + c) / 2.
3. Теперь мы знаем, что стороны основания равны 6 см, 8 см и 10 см. Посчитаем полупериметр:
p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.
4. Используем значение полупериметра для вычисления площади основания. Подставим значения в формулу Герона:
площадь = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
= √(12 * 6 * 4 * 2)
= √(576)
= 24 см².
5. Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем использовать формулу для вычисления объема призмы:
объем = площадь основания * высота
= 24 см² * 12 см
= 288 см³.
6. Мы рассчитали объем прямой треугольной призмы, он равен 288 см³.
7. Теперь перейдем к вычислению площади полной поверхности. Площадь полной поверхности призмы складывается из площадей всех ее граней.
8. Для начала найдем площадь основания, которую мы уже рассчитали - это 24 см².
9. Так как основание призмы - треугольник, то нам нужно вычислить площадь боковой поверхности, состоящей из трех треугольных граней. Площадь треугольника можно высчитать по формуле "площадь = 0.5 * сторона * высота".
10. В данном случае, у нас есть три треугольника, со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Высота боковой поверхности равна высоте призмы - 12 см. Вычислим площадь одного треугольника:
площадь = 0.5 * 6 см * 12 см
= 36 см².
11. Теперь у нас есть площадь одного треугольника. Умножим ее на 3 (количество треугольных граней) и добавим площадь основания:
площадь полной поверхности = 3 * 36 см² + 24 см²
= 108 см² + 24 см²
= 132 см².
12. Мы рассчитали площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, она равна 132 см².
Таким образом, ответ на ваш вопрос: объем призмы составляет 288 см³, а площадь полной поверхности равна 132 см².