34.1.Три дороги образуют треугольник АВС, в котором ZA = 20, ZB = 150°. Водитель желает попасть из точки А в точку с как можно быстрее. Дороги AC и CB грунтовые, а AB асфальтированная дорога, по которой можно двигаться в 2 раза быстрее. Какой путь посоветуете ему выбрать?
DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета.
Обознгачим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К
В треугольнике DKB угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4
В треугольнике CDK угол DCK=30 градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8
И потому АС = CD +DA=8+4=12
So = a²√3 / 4 = 2²√3 / 4 = √3.
Такую площадь имеют все грани пирамиды, а их 4.
Поэтому полная поверхность пирамиды равна S = 4√3.
V = (1/3)*So*H.
Для определения высоты пирамиды надо рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и 2/3 части высоты основания (вершина правильной пирамиды проецируется в основании на точку пересечения медиан, они же и высоты и биссектрисы в треугольнике основания).
Н =√(2² - (2√3 / 3)²) = √(8/3) = 2√2 / √3.
Отсюда V = (1/3)*√3*(2√2 / √3) = 2√2 / 3.