4.15)центр однієї з граней куба і середини сторін протилежної грані є вершинами піраміди. знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо ребро куба дорівнює a. (центр одной из граней куба и середины сторон противоположной грани являются вершинами пирамиды.найдите площадь боковой поверхности если ребро куба равно a)
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
Объяснение:
Дано: Хорды AB=CD пересекаются в точке О. Доказать: AO=CO, DO=BO.
Док-во: Соединим точки A B C D как на рисунке и рассмотрим треугольники ABD и CDB. Равные хорды стягивают равные дуги, значит вписанные углы ADB и CBD равны, а вписанные углы DAB и BCD опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180°, то и оставшиеся углы ABD и CDB равны. Из равенства этих двух углов (<ABD=<CDB) следует, что △DOB - равнобедренный. => DO=BO. Поскольку AB=AO+BO и CD=DO+CO, а AB=CD, то и AO=CO, чтд.