4.78. Треугольник MNZ и параллелограмм MNPS (BC - основание) не лежат в одной плоскости. Точки Qи R середины отрезков CB и DA, а Ми N
середины отрезков DP и CZ. Докажите параллельность прямых MN и OR.
​

1 вариант.

1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см  D2 = 5 см.

Получаем диагонали ромба в основании призмы.

d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.

d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.

Зная диагонали основания, находим его сторону.

а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.

2)  Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².

Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.

Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.

Диагональ куба определяется по формуле:

D = a√3 = 7√3.

1. 13

Объяснение:

1.

Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.

EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13

ответ: 13

2.

Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.

(Рисунок в закрепе)

3.