Для начала, давайте разберемся с тем, что дано. У нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 6 и FC || AB. Также мы знаем, что FAB = 30°. Нам нужно решить задачу и дать ответ.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства прямоугольников и треугольников. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Найдем длину BC.
Мы знаем, что AB = 6, а ABCD - прямоугольник. Значит, BC = AB = 6.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник FAB.
Мы знаем, что FAB = 30°. Вспомним свойства треугольников. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол FAB + угол AFB + угол BFA = 180°. Мы знаем, что FAB = 30°, так что можем записать это как 30° + угол AFB + угол BFA = 180°.
Учитывая, что ABCD - прямоугольник, угол AFB и угол BFA будут прямыми углами (90°). Подставляя значения, получаем 30° + 90° + 90° = 180°. Это верно, значит, все углы треугольника FAB верны.
Шаг 3: Рассмотрим треугольник FCB.
Так как FC || AB и ABCD - прямоугольник, угол FCB и угол ABC тоже будут прямыми углами. Значит, угол FCB = 90°. Теперь у нас есть два угла в треугольнике FCB.
Шаг 4: Найдем третий угол треугольника FCB.
Сумма углов треугольника равна 180°. Подставляя значения, получаем 90° + 90° + угол CFB = 180°. Решая уравнение, находим, что угол CFB = 0°. Это означает, что угол CFB - прямой угол.
Шаг 5: Выводим ответ.
Так как у всех углов треугольника FCB прямые углы, это означает, что треугольник FCB - прямоугольный.
Таким образом, мы пришли к выводу, что треугольник FCB - прямоугольный.
