4. Два промені з початком у точці в перетинають одну з двох паралельних площину точках С, D, а другу
уточках С, і D. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо
CD, 8 см, вс, 10 см, вс, 15 см
да​

БРАВЛ СТАРС

─────────────────────────────

────────────▄████▄───────────

───────────▄██████▄──────────

───────────█──────█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█─▄▄▄▄─█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█─▄▄▄▄─█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█─▄▄▄▄─█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█──────█──────────

───────────█─▄▄▄▄─█▄▄▄▄──────

────▄███████──────█▀█─▀██▄───

▄█████─────█──────█──█─▀██▄──

█────█─────█──────█───█──██▄─

█────█─────█──────█────█──██▄

█────█─────█──────█─────█──██

█────█─────█──────█─────█─██▀

█────█─────█──────█─────███▀─

█────█─────█──────█─────██▀──

█───────────────────────██───

███▄────────────────────█▀───

─▀███▄────────────────▄██────

───▀████████████████████▀────

─────▀████████████████▀──────

────────▀███████████▀────────

У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны.

CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C);

поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C);

Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E.

Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C);

Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13;

AB = 60*13/5 = 156;

Можно получить такую "обратную теорему Пифагора"

(1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :)

это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)