із точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 12 см. і похилу.знайдіть довжину похилої якщо проекція цієї похилої на площину дорівнює 9 см. де потрібно​

Объяснение:

1) треугольник равнобедренный, боковые стороны по 10 см, основание 12 см. Проведем высоту на основание. Она делит основание пополам. Получившийся треугольник прямоугольный, сторона 10 см - гипотенуза, 12/2=6 см - один катет, тогда второй катет (высота) по т. Пифагора равна: √(10²-6²)=8 см;

площадь треугольника - S=ah/2, где а - сторона треугольника, h - высота проведенная к ней.

S=12*8/2=48 см²;

высоты проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны и составляют:

h=2S/b, где в - боковая сторона;

h=2*48/12=8 см.

3).  Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, а, в, с - стороны треугольника;

Р=4+13+15=32 дм, р=Р/2=32/2=16;

S=√(16(16-4)(16-13)(16-15))=√(16*12*3*1)=24 дм²;

h₁=2S/a=2*24/4=12 дм;

h₂=2S/b=2*24/13≈3,7 дм;

h₃=2S/c=2*24/15=3,2 дм.

(вторая часть)

1). Принцип тот-же.

Р=5+6+7=18 см, р=18/2=9;

S=√(9(9-5)(9-6)(9-7))=√(9*4*3*2)=√216=6√6;

h₁=2S/5=12√6/5 см;

h₂=2S/6=2√6 см;

h₃=2S/7=12√6/7 см; - высота опущенная на большую сторону треугольника.

3). проверяем треугольник по т. Пифагора: 24²+7²=25² ⇒ треугольник прямоугольный. Наибольшая сторона - гипотенуза. Высота, опущенная на гипотенузу, равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

h=ab/c, где а, в - катеты, с - гипотенуза;

h=24*7/25=6,72 см.

Две окружности касаются внутреннем образом в точке М. Через точку М проведены две прямые,  пересекающие одну окружность в точках А₁ , В₂ , а другую в точках А₂, В₁ . Докажите А₁В₂ ║А₂В₁

Объяснение:

Проведем  касательную МА . Она является касательной к обеим окружностям .

1) Для малой окружности . Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₂М  , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними : ∠1=1/2*∪А₂М

Вписанный угол ∠А₂В₁М=1/2*∪А₂М .Значит ∠1=∠А₂В₁М.

2) Для большей  окружности .Угол ∠1 между касательной МА  и хордой А₁М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними: ∠1=1/2*∪А₁М

Вписанный угол ∠А₁В₂М=1/2*∪А₁М. Значит ∠1=∠А₁В₂М .

3) Т.к. ∠1=∠А₂В₁М , ∠1=∠А₁В₂М  ⇒∠А₂В₁М=∠А₁В₂М .

Тогда по признаку параллельности прямых с соответственными углами , при секущей В₂М  ⇒ А₁В₂ ║А₂В₁