4.Из т.В до прямой а проведенны две наклонные : ВА=20см, ВС=13 см. Проекция наклонной ВА больше от проекции наклонной ВС на 11см. Найти проекции этих наклонных

1 теорема: Квадрат длины касательной (DC) = произведению длины                               секущей (DA), проведенной из той же точки (у нас это D),
                   на ее внешнюю часть (DB). 
2 теорема: Угол между касательной (DC) и хордой (BC), проведенными из                     одной точки (у нас это С), = половине градусной меры дуги,
                   заключенной между касательной и хордой.
и вписанный угол ВАС = половине градусной меры той же дуги...
легко заметить, что треугольник DLC окажется равнобедренным))

Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Полезно запомнить формулы, выражающие сторону правильного n-угольника через радиус R описанной и через радиус r вписанной окружностей: а = 2R · sin(180°/n) и a = 2r · tg(180°/n), откуда

а₃ = R√3, а₄ = R√2 и а₃ = 2r√3, a₄ = 2r.

1) а = 6√3 - сторона правильного треугольника

   а) Р = 3а = 3 · 6√3 = 18√3;

   б) S = a²√3/4 = (6√3)² · √3/4 = 36 · 3 · √3 /4 = 27√3;

   в) R = а/√3 = 6√3/√3 = 6;

   г) r = а/(2√3) = 6√3/(2√3) = 3.

2) а = 5 - сторона квадрата

   а) Р = 4а = 4 · 5 = 20;

   б) S = a² = 5² = 25;

   в) R = а/√2 = 5/√2 = 5√2/2;

  г) r = а/2 = 5/2 = 2,5.