4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к
основанию, в отношении 12:5 считая от вершины, а боковая сторона
равна 12.​

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

Существуют 3 признака равенстра равнобедренных треугольников:
1)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны
2)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то какие треугольники равны
3)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны

как-то так
Ты можешь не писать слова ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ!