4. Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу . Діагональ утвореного перерізу нахилена до основи під кутом . Визначте площу перерізу, якщо радіус циліндра дорівнює R. Знайти площу повної поверхні циліндра. 5. У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут 60°, а радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 23 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
6. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює d, а бічна грань утворює з площиною основи кут . Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Эти хорды отрежут от окружности два равных сегмента
угол между хордами вписанный, (его величина = половине градусной меры дуги, на которую он опирается)))
на дугу одного сегмента останется (360 - 2*120) / 2 = 60 градусов
Sсегмента = Sсектора - Sтреугольника
этот треугольник получится равносторонним, т.е. радиус окружности = √3
Sсектора = π*r² *60 / 360 = π*r² / 6 = π / 2
Sтреугольника = √3*√3*sin(60°) / 2 = 3√3 / 4
Sсегмента = (2π - 3√3) / 4
площадь части круга между хордами = Sкруга - 2*Sсегмента
π*r² - (2π - 3√3) / 2 = (4π + 3√3) / 2 = 2π +3√3 / 2

Сами треугольники используются много где, т к это самая простая устойчивая фигура (например, может быть стул с тремя ножками, но никак не с двумя). В строительстве многие конструкции, так называемые "фермы" представляют собой скопление именно треугольников и как правило прямоугольных. Для укрепления конструкций чаще всего используются именно прямоугольные профили, как наиболее устойчивые и простые (а, значит, требуют меньших затрат материала и т д). Расчеты таких конструкций разрабатывались уже с древности. Не хочется здесь рассказывать про треугольные предметы быта или дизайна, но, возможно, автору вопроса это и не нужно?..)) Достаточно ли этого ответа?