4. Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Покажите, что AB = BC = CD, если
точка В – середина отрезка AC, точка C- середина отрезка BD.
5. Сколько прямых можно провести через а) 6; б) 7; в) 10 точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой?
6. Когда лучи OA и OB совместятся при наложении?
7. На луче АВ выбрана точка С, на лучe ВА — точка D так что АС = 0,7 и BD=2,1.
Найдите CD, если AB = 1,5.
8. Точки А, В и С расположены на плоскости так, что а) АС+СВ=АВ;
б) AB+AC=BC. Какая точка лежит между двумя другими?
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)
на рисунке сделаем построение по условию
ВС=а
AD=b
трапеция прямоугольная
значит
<C=<D=90 град
<A= альфа <B=180 - альфа
опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В на сторону AD
получился прямоугольный треугольник АВЕ , где <BEA =90 Град
сторона AE=AD-BC=b-a
a)если а = 4 см, b= 7 см, альфа = 60° НАЙТИ : AB -большая боковая сторона
сторона АВ=АЕ/cos(альфа)=(b-a)/cos(альфа)=(7-4)/cos60=3/(1/2)= 6 см
б)если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45° НАЙТИ CD - меньшая боковая сторона
сторона ВЕ=АЕ/sin(альфа)=(b-a)/sin(альфа)=(7-4)/sin45=3/(1/√2)=3√2 см
ответ а) 6 см б) 3√2 см