Теорема 1: Если в одной из перпендикулярных плоскостей проведена прямая перпендикулярно к их линии пересечения (ребру), то эта прямая перпендикулярна и к другой плоскости.
Расстояние между двумя точками -- это длина отрезка с концами в этих точках (то есть в задаче нужно найти AD).
1.
DC ⊂ (BCD), DC ⊥ BC (ребру), (BCD) ⊥ (ACB) ⇒ DC ⊥ (ACB) (по теор. 1)
DC ⊥ (ACB), AC ⊂ (ACB) ⇒ DC ⊥ AC, ∠ACD = 90° (св-во ⊥ прямой и плоскости)
2. Рассмотрим ΔACB:
∠C = 90° (по усл.) ⇒ tg∠B = AC/BC ⇒ AC = BC * tg∠B
AC = 9 * tg 60° = 9 * √3 = 9√3
Аналогично рассмотрим ΔBCD:
tg∠D = BC/CD ⇒ CD = BC/tg∠D = 9/√3 = 3√3
3. Рассмотрим ΔACD:
∠ACD = 90° (из решения, п. 1) ⇒ ΔACD -- прямоугольный ⇒
ответ: 3√30
Объяснение:
Теорема 1: Если в одной из перпендикулярных плоскостей проведена прямая перпендикулярно к их линии пересечения (ребру), то эта прямая перпендикулярна и к другой плоскости.
Расстояние между двумя точками -- это длина отрезка с концами в этих точках (то есть в задаче нужно найти AD).
1.
DC ⊂ (BCD), DC ⊥ BC (ребру), (BCD) ⊥ (ACB) ⇒ DC ⊥ (ACB) (по теор. 1)
DC ⊥ (ACB), AC ⊂ (ACB) ⇒ DC ⊥ AC, ∠ACD = 90° (св-во ⊥ прямой и плоскости)
2. Рассмотрим ΔACB:
∠C = 90° (по усл.) ⇒ tg∠B = AC/BC ⇒ AC = BC * tg∠B
AC = 9 * tg 60° = 9 * √3 = 9√3
Аналогично рассмотрим ΔBCD:
tg∠D = BC/CD ⇒ CD = BC/tg∠D = 9/√3 = 3√3
3. Рассмотрим ΔACD:
∠ACD = 90° (из решения, п. 1) ⇒ ΔACD -- прямоугольный ⇒
⇒ по теореме Пифагора AD² = AC² + CD²
AD² = (9√3)² + (3√3)²
AD² = 81 * 3 + 9 * 3
AD² = 9*3(9 + 1)
AD = √(9*3*10)
AD = 3√30
ответ находится на фото