Основание правильной четырехугольной призмы- квадрат со стороной а, а=24/4=6 см, боковое ребро ⊥ основанию и равно 10, площадь полной поверхности призмы равна Sбок+2Sосн, Sбок = 10*4а= 10*24=240 см², Sосн= а²= 6²=36 см², Sполн=Sбок+2Sосн=240+2*36= 240+72=312 см², основание правильной треугольной призмы- равносторонний Δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами α= 180°/3=60°, Sосн= а²sin60°/2= (8²*√3/2)/2=64√3/4= 16√3 см², боковое ребро ⊥ основанию и равно 10 см, т е Sбок= 3а*h= 3*8*10=240 см², Sполн= Sбок+2Sосн= 240+ 32√3, сравним площади полных поверхностей этих призм: 312=240+72 > 240+32√3, (√3 < 2) , т е у нас полная поверхность четырехугольной призмы больше треугольной
У тебя есть пирамида с вершиной M и основанием ABCD.
Для начала проводим вершину (MO, где О- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (АО=ОС, BO=OD).
Перенесем теперь прямую DM в плоскости DMB ровно на половину диагонали ABCD параллельно ее предыдущему положению.
Теперь прямая DM стала прямой OL.
Прямые AL и OL пересекаются теперь в точке L.
Получился треугольник AOL , где угол AOL равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол OAL равен 30 градусов, так как другой угол (угол OLA) равен 60 градусов по условию задачи.
Половина диагонали четырехугольника равна 3 корней из 2.
Другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов:
AO=OL*tg60град
Отсюда,
OL=3корня из 2/корень 3= корень из 6
MD=2OL, так как OL- средняя линия треугольника DBM, следовательно, MD= 2 корней из 6.
а=24/4=6 см, боковое ребро ⊥ основанию и равно 10,
площадь полной поверхности призмы равна Sбок+2Sосн, Sбок = 10*4а=
10*24=240 см², Sосн= а²= 6²=36 см², Sполн=Sбок+2Sосн=240+2*36=
240+72=312 см²,
основание правильной треугольной призмы- равносторонний Δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами α= 180°/3=60°,
Sосн= а²sin60°/2= (8²*√3/2)/2=64√3/4= 16√3 см²,
боковое ребро ⊥ основанию и равно 10 см, т е
Sбок= 3а*h= 3*8*10=240 см², Sполн= Sбок+2Sосн= 240+ 32√3,
сравним площади полных поверхностей этих призм:
312=240+72 > 240+32√3, (√3 < 2) , т е у нас полная поверхность
четырехугольной призмы больше треугольной
Попробую объяснить без чертежа.
У тебя есть пирамида с вершиной M и основанием ABCD.
Для начала проводим вершину (MO, где О- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (АО=ОС, BO=OD).
Перенесем теперь прямую DM в плоскости DMB ровно на половину диагонали ABCD параллельно ее предыдущему положению.
Теперь прямая DM стала прямой OL.
Прямые AL и OL пересекаются теперь в точке L.
Получился треугольник AOL , где угол AOL равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол OAL равен 30 градусов, так как другой угол (угол OLA) равен 60 градусов по условию задачи.
Половина диагонали четырехугольника равна 3 корней из 2.
Другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов:
AO=OL*tg60град
Отсюда,
OL=3корня из 2/корень 3= корень из 6
MD=2OL, так как OL- средняя линия треугольника DBM, следовательно, MD= 2 корней из 6.
По теореме Пифагора находишь высоту пирамиды:
OM^2= DM^2-OD^2
OM^2=24-18=6
OM=корень из 6
ответ: корень из 6.