Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Номер 1. длина стороны а= 15 см радиус описанной окружности R=5√3сторона (а) и ДВА радиуса (R) образуют равнобедренный треугольник - где основание (а) и боковые стороны (R)радиус вписанной окружности ( r ) в этом треугольнике - это высота тогда по теореме Пифагора r^2 = R^2 - (a/2)^2r = √ ((5√3)^2 - (15/2)^2 ) =5√3/2 ответ: 5√3/2
Номер 2.
Обозначим стороны квадрата и шестиугольника а4 и а6 соответственно, а радиус окружности R. Тогда a4=2R*sin(180/4)=2R*sin45= sqrt(2)*R a6=2R*tg(180/6)= 2R*tg30= sqrt(3)*2*R/3a6/a4= sqrt(6)/3
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
длина стороны а= 15 см радиус описанной окружности R=5√3сторона (а) и ДВА радиуса (R) образуют равнобедренный треугольник - где основание (а) и боковые стороны (R)радиус вписанной окружности ( r ) в этом треугольнике - это высота тогда по теореме Пифагора r^2 = R^2 - (a/2)^2r = √ ((5√3)^2 - (15/2)^2 ) =5√3/2
ответ: 5√3/2
Номер 2.
Обозначим стороны квадрата и шестиугольника а4 и а6 соответственно, а радиус окружности R.
Тогда
a4=2R*sin(180/4)=2R*sin45= sqrt(2)*R
a6=2R*tg(180/6)= 2R*tg30= sqrt(3)*2*R/3a6/a4= sqrt(6)/3