40 авсд тіктөртбұрышы мен оның жазықтығында жатпайтын және барлық төбелерінен бірдей қашықтықта орналасқан р нүктесі берілген. арс үшбұрышының жазықтығы тіктөртбұрыш жазықтығына перпендикуляр екенін дәлелдеңдер

Центр вписанной окружности ---точка пересечения биссектрис треугольника,
в равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию (неравной стороне) является и медианой и высотой...
эта высота состоит из двух частей: 5 см и радиус
радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны сторонам треугольника (касательным к окружности)))
отрезки касательных из одной точки равны)))
можно просто дважды записать т.Пифагора для получившихся двух прямоугольных треугольников,
а можно заметить подобие прямоугольных треугольников (общий острый угол))) и решение получится гораздо короче...

Основание квадрат, следовательно два измерения равны)))
суммарная длина ребер основания: 8а
осталось четыре высоты параллелепипеда: 4h
8a + 4h = 4(2a + h) ---> (2a + h) должно быть минимально)))
параллелепипед прямой ---> боковые грани --прямоугольники
Sполн.пов. = 2Sосн. + Росн.*h = 2*a² + 4a*h = 600
a² + 2ah = 300
h = (300 - a²) / (2a) = (150/a) - (a/2)
2a + (150/a) - (a/2) должно быть минимально)))
(3a/2) + (150/a) = f(a) можно исследовать на экстремум
f ' (a) = 1.5 - 150 / a² = 0
a² = 150 / 1.5 = 100
a = +-10 отрицательное решение смысла не имеет)))
a = 10
h = (150/10) - (10/2) = 10
наименьшая суммарная длина всех ребер = 80+40 = 120