40 ! точка м принадлежит отрезку ке, длина которого равна 9 см. определите длину отрезков мк и ме, если длина отрезка мк на 0,6 см меньше от длины отрезка ме.

1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника образует равнобедренный треугольник с углом при вершине - 120°. Основание треугольника - 6√3 (по условию). Проводим высоту из вершины треугольника. Она является биссектрисой и медианой.
В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора:
4х²=х²+(3√3)²
3х²=27
х=3;
Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
R=6.
L=2πR=12π.

2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом.
Находим FH из прямоугольного треугольника BFH.
FH=√(5²-3²)=4.
В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3.
Тогда, из треугольника FHO  FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Формула площади треугольника по двум сторонам:

formula ploschadi treugolnika po dvum storonam

\[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]

ploschad treugolnika po dvum storonam

Дано:

∆ ABC.

Доказать:

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \angle A\]

Доказательство:

ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu ugla

Проведем в треугольнике ABC высоту BD.

Площадь треугольника

равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD.\]

Рассмотрим треугольник ABD — прямоугольный (так как BD — высота по построению).