40смnaп) 50см; б) 18см; в) 128см; г) 32см; д) інша відповідь.39. знайдіть висоту ромба, якщо його поща тавідповідно 16см*; 16см.кщо його площа та периметр дорівнюютьа)2см; б)4см; в)8см; г)12см; д) інша відповідь.4. знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якнем, а висота, проведена з вершини прямого кута всм.мокутного трикутника, якщо його площа дорівнюєа) 10см; б) 5см; в) 15см; г) 20см; д) інша відповідь.у чому дорівнює висота паралелограма, яка проведена до сторони вякщо його площа становить 17см“.а) 3см; б) 4см; в) 5см; г) 6см. д) інша відповідь.6°.дана трапеція авсд, вс та ад її основи, вк -- висота трапеції. відомо, щовс=3см; ад=11см; вк=4см. знайдіть площу трапеції.а) 28см” ; б) 15см*; в) 50см*; г) 45см*; д) інша відповідь.7.в паралелограмі різниця двох сторін становить 12см, а висоти, які їмвідпові, дорівнюють 15см та 10см. знайдіть площу паралелограма.8• різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 18см. обчисліть плоштутрапеції, якщо менша діагональ трапеції дорівнює 26см, а бічні сторонивідносяться як 4: 5,9*.побудувати квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох даних квадратів.
Я не знаю, насколько вы знакомы со свойствами ортотреугольника, поэтому коротко докажу пару свойств. Смотрите чертеж, все - в соответствии с обозначениями задачи, поэтому я не буду пояснять, где там высоты и пр. Если я пишу "cos(C)" без пояснений, то это косинус угла АСВ в исходном треугольнике.
1. тр-к А1В1С подобен АВС.
А1С = АС*cos(C);
B1C = BC*cos(C);
A1C/B1C = AC/BC, угол АСВ общий, поэтому треугольники подобны.
САМО СОБОЙ, это касается и тр-ков АВ1С1 и А1ВС1. Все эти 4 треугольника, включая исходный - подобны.
2. из 1 следует, что угол АВ1С1 = угол А1В1С. ВВ1 - препендикуляр к АС, поэтому
угол С1В1В = угол А1В1В.
То есть В1В - БИССЕТРИССА в треугольнике А1В1С1.
САМО СОБОЙ, С1С и А1А - тоже биссектрисы в треугольнике А1В1С1;
Вот теперь можно и задачку порешать.
A1F/FD1 = В1С1/А1С1 по свойству биссектриссы,
но из подобия (см 1.) и теоремы синусов следует
В1С1 = АВ1*sin(A)/sin(C) = AB*cos(A)*sin(A)/sin(C);
A1С1 = А1В*sin(B)/sin(C) = AB*cos(B)*sin(B)/sin(C);
Делим одно на другое, получаем
A1F/FD1 = cos(A)*sin(A)/(cos(B)*sin(B)); то есть равно отношению синусов удвоенных углов А и В в АВС. Это можно было бы и сразу записать, применяя теорему синусов к ортотреугольнику A1B1C1. Но для этого пришлось бы вычислять его углы...
Итак, задача ИДЕОЛОГИЧЕСКИ :))) решена, осталось вычислить углы в треугольнике тут множество, например, сосчитать площадь по формуле Герона, найти высоты, ну и далее - синусы и косинусы... это, так сказать, титанический А можно - по теореме косинусов.
12^2 = 18^2 + 15^2 - 2*18*15*cos(A); cos(A) = 3/4; sin(A) = корень(7)/4;
15^2 = 18^2 + 12^2 - 2*18*15*cos(B); cos(B) = 9/16; sin(B) = корень(7)*5/16;
A1F/FD1 = 16/15
Если бы я тут за очками гнался, ни за что бы не стал за 5 очков решать эту задачу :))))))
1. Радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. Значит О-центр сферы, АК половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольник
а/2=6*cos30=6*√3/2=3√3
так все боковое ребро - высота призмы имеет длину а=6√3
2.O1-центр основания призмы. треугольник ОАО1 - прямоугольный ОА=6-радиус сферы - гипотенуза, угол А=60°(=90 - 30от бокового ребра)
АО1=6*cos60=3
3.АО1=3 - радиус описанной окружности основания - правильного треугольника. Площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3R^2/4=
=3√3*9/4=27√3 /4
4.объем призмы пл. основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5