49. Точки А, В, С, D лежать на прямій а. Відомо, що AB = 28 см, ВС = 12 см, CD = 7 см. Встановіть найбільшу й найменшу з можливих відстаней мміжє
точками А і D. Виконайте відповідні рисунки.

task / 26371555
   исключительно    арифметика      
Дано : А( 7; - 4) , В(- 2 ;10) , С (0 ; 5) .
Найти:
а) координаты вектора BC ;
б) длину вектора AB ;
в) координаты середины отрезка AC ;
г)  периметр треугольника ABC ;
д) длину медианы BM .
---
а) BC {2 ;- 5} ;                            | BC | = √ ( 2² +(-5)² )  = √ 29 .                    
б) AB { -9 ;14} ; длину вектора | AB | = √ ( (-9)² +14² ) = √ 277 .
в) M( (7+0)/2  ; (-4 +5)/2 ) ⇔ M(3,5 ; 0,5).
г) периметр треугольника ABC   
| AC | = √ ( (-7)² +9² ) =√130 .
P =| AB |  +  | BC | +  | AC | =√ 277 + √ 29 + √130 .
д)  длину медианы BM .
     BM =√ ( (3,5 +2)² +(0,5 -10² ) =√120 ,25 .

Медиана треугольника соединяет вершину треугольника и середину противоположной стороны, значит чтобы построить медиану нам нужно найти середину стороны. Пусть в ΔABC мы хотим провести медиану из вершины A на сторону BC, для этого:

Из точек B и C проводим с циркуля окружности с одинаковым радиусом r, при этом r зрительно больше половины BC (можно взять r = BC). Окружность пересекутся в двух точка Q и P, проводим с линейки прямую QP, QP∩BC = M, это и будет середина BC.

Это правда, потому что у четырёхугольника BQCP все стороны равны r, поэтому это ромб, а у ромба диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Теперь с линейки соединяем точки A и M, полученные отрезок AM и будет медианой.