4вариант
18 в единица
в единичном кубе а.„d, най-
дите угол между прямыми ab
и db.
|
6
в правильной треугольной
призме abca,b,c, все ребра
которой равны 1, найдите угол
между прямыми ab и a,c.
в правильной шестиугольной
призме а.,f1, все ребра кото-
рой равны 1, найдите угол меж-
ду прямыми ad, и f1d.
е
найдите площадь сечения еди-
ничного куба , плоскос•
тью, проходящей через верши-
ны a, b и середину ребра cd.
т
"​

9.18

Объяснение:

1 свойство прямоугольных Δ  

h =  √(BH * AH) или СН =  √(BH * AH)

2. тогда просто нужно найти ВН и АН,

Теорема:

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки:  ВН и АН.  Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу.

Гипотенузу находим по теореме Пифагора

BA^2 = (10.4)^2 + (19.5)^2 , тогда ВА = √(108.16+380.25)=22.1

Зная гипотенузу, найдем проекции двух катетов

BH=СВ^2/BA    = (10.4)^2 / 22.1 = 4.9

HA=CA^2/BA  =(19.5)^2 / 22.1 = 17.2

3. h = (4.9)^2 + (17.2)^2= 9.18

 Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность с центром в т. О.

ВС - основание трапеции
AD - основание трапеции
∠A = 90°
DE = 16 см
AE = AM = BM = BK = KO = MO = EO = r = 12cм

AD = AE + DE

AD = 12 + 16 = 28 (cм)

В прямоугольном треугольнике ODE:
катет OE = 12см 
катет DE = 16 см
OD - гипотенуза
по теореме Пифагора
OD² = OE² + DE²
OD² = 12² + 16² = 400
OD = √400 = 20 (см) 

Свойство касательных: Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒ 
⇒ ED = FD = 16cм и CK = CF как отрезки касательных, ОD - биссектриса ∠ADC, OC - биссектриса ∠BCD

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180° ⇒
 ∠BCD + ∠ADC = 180° ⇒ ∠DCO + ∠CDO = 180 / 2 = 90 (°)
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ 
⇒ ∠COD = 180 - (∠DCO + ∠CDO ) = 180 - 90 = 90(°)
В прямоугольном треугольнике COD

∠OCD= 180 - 90 - ∠CDO ⇒ ∠OCD = 90 - ∠CDO

В прямоугольном треугольнике OFC

∠OCF = 180 - 90 - ∠COF = 90 - ∠COF ⇒ ∠CDO = ∠COF 

В прямоугольном треугольнике DFO

∠DOF = 180 - 90 - ∠CDO = 90 - ∠CDO = ∠OCD 

Треугольники DFO u OFC подобны по трем углам 

∠DFO = ∠OFC = 90° т.к. радиус окружности, проеведенный в точку касания, перпендикулярен касательной 

∠CDO = ∠COF

∠DOF = ∠OCD 

У подобных треугольников углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. ⇒ 

DO : OC = DF : OF = OF : CF

20 : OC = 16 : 12 = 12 : CF

16 : 12 = 12 : CF

Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних

16СF = 12*12

16CF = 144

CF = 144 / 16

CF = 9 (cм), тогда CK = 9 см

BC = BK + CK

BC = 12 + 9 = 21 (cм)

Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

S = AD * BC

S = 28 * 12 = 336 (см²)

(не смогла нарисовать ровные дужки для обозначения равных углов, поэтому обозначила их цифрами)

 ....................................................................................................................