5. Лижник спустився з гірки за 6с, рухаючись з постійним прискоренням 0,5 м/с2. Визначте довжину гірки, якщо відомо, що на початку спуску швидкість лижника дорівнювала 18 км/год. ( )
В трапеции ABCD (AD II BC) биссектриса угла ABC пересекает среднюю линию в точке P. Докажите, что угол APB = 90 градусов. -- Биссектриса делит угол АВС пополам. Пусть она пересекает АД в точке К. Угол СВК равен углу ВКА как накрестлежащий. Но СВК=АВК по условию ⇒ углы пи ВК равны, и треугольник ВАК - равнобедренный. Средняя линия трапеции является и средней линией треугольника АВК и делит стороны пополам. ВР=РК.⇒ АР - медиана треугольника ВАК. Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой, АР - выстоа, перпендикулярна ВК и угол АРВ=90º
Ну вот если продлить отрезки, соединяющие вершины с серединами сторон, а из вершин провести прямые параллельно этим отрезкам, то при пересечении они образуют 1) попарно равные треугольники с треугольниками, образовались которые внутри квадрата 2) четыре квадрата, равных квадрату, образованному внутри (площадь которого надо найти). Это проще всего понять, если заметить, что вся эта конструкция переходит в себя при повороте на 90° вокруг центре исходного квадрата - поскольку "в себя" переходят и вершины, и середины сторон. Кстати, это доказывает и то, что фигура, площадь которой надо найти - тоже квадрат. В условии это сказано, но не ясно, откуда это следует. Поскольку все таких квадратов 5, и все они одинаковые, и площадь их (из за пункта 1) равна площади исходного квадрата, все доказано.
--
Биссектриса делит угол АВС пополам.
Пусть она пересекает АД в точке К.
Угол СВК равен углу ВКА как накрестлежащий. Но СВК=АВК по условию ⇒ углы пи ВК равны, и треугольник ВАК - равнобедренный.
Средняя линия трапеции является и средней линией треугольника АВК и делит стороны пополам.
ВР=РК.⇒ АР - медиана треугольника ВАК.
Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой, АР - выстоа, перпендикулярна ВК и угол АРВ=90º
1) попарно равные треугольники с треугольниками, образовались которые внутри квадрата
2) четыре квадрата, равных квадрату, образованному внутри (площадь которого надо найти). Это проще всего понять, если заметить, что вся эта конструкция переходит в себя при повороте на 90° вокруг центре исходного квадрата - поскольку "в себя" переходят и вершины, и середины сторон.
Кстати, это доказывает и то, что фигура, площадь которой надо найти - тоже квадрат. В условии это сказано, но не ясно, откуда это следует.
Поскольку все таких квадратов 5, и все они одинаковые, и площадь их (из за пункта 1) равна площади исходного квадрата, все доказано.