5. Сторона MK треугольника MKL равна 18 см. Сторона KL разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне MK. Выполните рисунки и найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника. [4]  

ответ: 17

Объяснение: Угол АВС и угол ВАD в сумме равны 180°

Угол АВС в 2 раза больше угла ВАD.

Примем угол ВАD за 1 часть, тогда угол АВС равен 2 части

3части =180°

1часть=60°=это угол ВАD и угол АDC

Угол АВС и угол ВСD = 60*2=120°

При проведении высоты с вершины угла В на сторону АD получился прямоугольный треугольник с углом А=60°, гипотенузой - боковой стороной АВ и катетами: высотой и отрезком на основании АD, обозначие его АЕ.

Угол между высотой и боковой стороной будет равен 90-60=30°

АЕ лежит против угла 30°  и равен половине боковой стороны: АЕ=АВ/2=4/2=2

Длина АD=BC+2АЕ=13+2*2=17.

Пусть B - начало координат  

Ось X - BC  

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A  

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S  

Координаты точек  

С ( 2;0;0)  

S ( 1; √3;4)  

A ( 1; √3;0)  

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )  

ax + by + cz = 0  

Подставляем координаты точек S C  

2a=0  

a+√3b + 4c =0  

Откуда a=0  

Пусть b = 4/(√3) тогда с = -1  

Уравнение плоскости SBC  

4y/√3 - z = 0  

Нормальное уравнение плоскости  

k= √(16/3+1) = √(19/3)

4y/√19 - √3z/√19 =0  

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

4 * √3 / √19  

По условию просят 19 * (4√3/√19 ) ^2  = 48