Знайди помилку в доведенні софізму: «Відрізки паралельних прямих, вміщені між сторонами кута, рівні».

Доведення

Нехай CED - довільний ∠ і CD || AB. Тоді AE : CE = BE : DE, звідки AE · DE = BE · CE. (1) Помножимо почленно рівність (1) на різницю AB - CD і виконаємо такі перетворення: AE· DE · AB - AE · DE · CD = BE · CE · AB - BE · CE · CD, AE · DE · AB - BE· CE · AB = AE· DE · CD - BE · CE· CD, AB· ( AE · DE - BE· CE ) = CD· ( AE · DE - BE· CE ), (2) звідки AB = CD.

1)16 корней из 3× pi

2)288 корней из 3 ×pi

Объяснение:

1)Sбок. цил.= 2×pi×r×h, r=AB/2, h=CB, pi=~3,14(иногда pi оставляют в ответе )

sinCAB=CB/AC, cosCAB=AB/AC

sin60°=CB/8, (корень из 3)/2=CB/8, CB= (8корней из 3)/2=4×корней из 3

cos60°=AB/8, 1/2=AB/8, 2AB=8, AB=4

Sбок. цил.=2*3,14×2×4 корней из 3=50,24 корней из 3 (или = 16корней из 3 ×pi)

2)Sбок. цил.= 2×pi×r×h, r=OA=OB, h=OO1, pi=~3,14(иногда pi оставляют в ответе )

треугольник AOB-египетский, тк у него стороны равны соотношению 3:4:5

Следовательно, OB=12

(ну или решать через теорему Пифагора OB²=15²-9², OB=Корень из 144,OB=12)

в цилиндр можно вписать только равнобедренный треугольник

=>доп.построение:продолжим сторону OB до пересечения с окружностью, пусть эта сторона BB1=12×2=24=B1O1=O1B

OO1²=24²-12², OO1=12 корней из 3

Sбок. цил.=2×pi×12×12корней из3=288корней из 3×pi

ответ: 54°

Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН  и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:

3х+7х=90

10х=90

х=90÷10

х=9

Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;

Угол НВС=7×9=63°

Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная  угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°

Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°

Итак: угол АОВ=углу СОД=54°