5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона АВ равна 23 см, а высота BD. проведенная к основанию, равна 6по корнем 10 см. Найдите основание и периметр треугольника.
Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.
Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).
Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.
SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.
Вспомним теорему: "Угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая - между продолжениями сторон" Дуга ВD = 2*102 = 204; Дуга АС = 2*72= 144; Искомый угол измеряется половиной дуги на которую он опирается: угол ACD = AD/2; Из выше написанной теоремы следует, что угол АМВ = 180-110 = 70, он же равен (АВ+СD)/2 - полусумме дуг. Определим двумя дугу AD = BD - AB и AD = AC - CD, сложим эти 2 уравнения 2AD=AC+BD-(AB+CD) но мы знаем, что AB+CD = 70*2 = 140, а AC+BD = 204+144 = 348 - подставим цифры 2AD = 348 - 140 = 208, AD=104, наш угол измеряется половиной дуги: угол ACD = AD/2 = 104:2 = 52.
Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.
Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).
Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.
SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.
SA = AD·tg угла SDA = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.
Площадь Sосн АВС пирамиды равна
Sосн = 0,5·АС·AD = 0,5·2√3·3 =3√3
Объём пирамиды
Vпир = 1/3 Sосн·SA = 1/3 · 3√3·3√3 = 9
ответ: Vпир = 9см³