Решение: Площадь треугольника находится по формуле: S=1/2*bh где b- основание треугольника; h-высота треугольника Обозначим один из катетов за (х) дм, тогда второй катет, согласно условия задачи, равен (х-1)дм По теореме Пифагора следует: 5²=(х)²+(х-1)² 25=х²+х²-2х+1 2х²-2х+1-25=0 2x²-2x-24=0 х1,2=(2+-D)/2*2 D=√(4-4*2*-24)=√(4+192)=√196=14 х1,2=(2+-14)/4 х1=(2+14)/4 х1=16/4 х1=4 (дм- один из катетов прямоугольного треугольника) - примем его за основание треугольника х2=(2-14)/4 х2=-12/4 х2=-3 - не соответствует условию задачи х-1=4-1=3(дм-второй катет) - примем его за высоту прямоугольного треугольника Отсюда: S=1/2*4*3=1/2*12=6(дм²)
Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*bh где b- основание треугольника; h-высота треугольника
Обозначим один из катетов за (х) дм, тогда второй катет, согласно условия задачи, равен (х-1)дм
По теореме Пифагора следует:
5²=(х)²+(х-1)²
25=х²+х²-2х+1
2х²-2х+1-25=0
2x²-2x-24=0
х1,2=(2+-D)/2*2
D=√(4-4*2*-24)=√(4+192)=√196=14
х1,2=(2+-14)/4
х1=(2+14)/4
х1=16/4
х1=4 (дм- один из катетов прямоугольного треугольника) - примем его за основание треугольника
х2=(2-14)/4
х2=-12/4
х2=-3 - не соответствует условию задачи
х-1=4-1=3(дм-второй катет) - примем его за высоту прямоугольного треугольника
Отсюда:
S=1/2*4*3=1/2*12=6(дм²)
ответ: Площадь треугольника 6дм²
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см