52 б. и ! a(1; 2; 3),в(3; -3; 1),с(-1; -2; -3),д(-3; 3; -1).найти s четырехугольника авсд.

1. По Пифагору квадрат второго катета равен 36²-12²=(36-12)*(36+12)=24*48

И этот же квадрат катета равен произведению гипотенузы на искомую проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому проекция равна 48*24/36=8*24/6=8*4=32/см/

2. Площадь треугольника АВС равна половине произведения АВ и АС на синус 45°, т.е. 5√2*8*(√2/2)/2=20

средними линиями мы разбиваем треугольник на четыре равных, а значит, и равновеликих, т.е. с равными площадями. поэтому искомая площадь 20/4=5/см²/

4. формулы параллельного переноса

х'=x+a

y'=y+b

0=3+a⇒a=-3

6=2+b⇒b=4

Пусть С(х;у)

х+а=-3

у+b=2, подставим а и b для точек С и D, получим

х+(-3)=-3⇒х=0

у=-4+2=-2

D(0; -2)

ΔABC - прямоугольный , ∠С=90° , ХА ⊥ АВС  ⇒  ХА⊥АС  .

а) Если провести отрезок ХС , то он будет перпендикулярен катету ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах , если АС⊥ВС  и АС - проекция наклонной ХС на плоскость АВС , то и сама наклонная ХС будет перпендикулярна катету ВС  ,  ХС ⊥ ВС .

б)  ХА=16 , АВ=15 , ВС=9

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

Поэтому  длина ХС - это и есть расстояние от точки Х до прямой ВС .

По теореме Пифагора :  АС²+ВС²=АВ²  ⇒   АС²=АВ²-ВС²=15²-9²=144  .

Рассм. ΔХАС . Он прямоугольный, так как ХА ⊥ АС .

По теореме Пифагора :  ХА²+АС²=ХС²  ⇒   ХС²=16²+144=400  ,

ХС=20 см .