Дано : параллелограмма MNKF ( MF | | NK , MN | | FK ) , MO =OK , O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] .
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA : они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно: ∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ; ∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ; MO =OK (по условию) . Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) . Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .
ответ:Рисунок 1.47
Угол В вписанный,равен 90 градусов,опирается на дугу 180 градусов
Угол К вписанный,опирается на дугу
180+40=220 градусов и равен половине ее градусной меры
<В=110 градусов
Рисунок 1.48
Угол В вписанный,опирается на дугу
360-(120+80)=160 градусов
<АВD опирается на дугу
160:2=80 градусов
На эту же дугу опирается центральный угол АОD и равен ее градусной мере
<АОD=80 градусов
Рисунок 1.49
Радиус и касательная образуют угол 90 градусов.
Дуга ВСА равна 180 градусов,т к диаметр делит окружность пополам
360:2=280 градусов
Угол АВС вписанный и опирается на дугу в два раза больше его градусной меры
59•2=118 градусов
Угол ВАС опирается на дугу
180-118=62 градуса
он вписанный и равен половине градусной меры дуги
62:2=31 градус
Рисунок 1.50
<Р вписанный и равен половине дуги,на которую он опирается
Дуга равна
АЕ=55•2=110 градусов
< К=(110-40):2=35 градусов
Рисунок 1.51
<D вписанный,равен половине дуги,на которую он опирается
Дуга равна
50•2=100 градусов
Дуга FDG=360-100=260
<TFG=260:2=130 градусов
Объяснение:
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA :
они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно:
∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ;
∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ;
MO =OK (по условию) .
Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны
MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) .
Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .