6. ( ) Знайдіть координати вершини А паралелограма ABCD,
якщо В(5;5), С(8;-1), D(6;-2).
​

В треугольнике ABC   ∠C = 120°, CK—биссектриса.

Доказать, что   1 / CK = 1 / AC+1 / BC.     || 1 / lc  = 1 / a + 1 / b ||

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

CK  = 2*AC*BC*cos(∠ACB /2) / (AC+BC)

CK=  2*AC*BC*cos(120°/2) / (AC + BC)     || cos60° =1 /2  ||

CK=  AC*BC / (AC+BC)  ⇔  1 / CK = (AC+BC) /  AC*BC

1 / CK = AC / AC*BC  + BC / AC*BC

1 / CK  = 1 / AC+ 1 / BC    ч. т. д.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

* * *  P.S.    ∠ACB  = ∠C  ;  ACK =∠BCK =∠ ACB /2 = ∠C /2

CK = Lc  = 2abcos(∠C/2)  / (a+b)    * * *

действительно :

S(ΔACB) =S(ΔACK) + S(ΔBCK) ;

(1/2)*AC*BC*sin∠C=(1/2)*AC*CK*sin(∠C/2) + (1/2)*BC*CK*sin∠C/2)

(1/2)*AC*BC*sin∠C =(1/2)*CK*sin(∠C/2) *(AC + BC)

* * * !   sin2α = 2sinα*cosα  * * *

* * *  sin∠C = sin(2*∠C/2) = 2sin(∠C/2)*cos(∠C/2) * * *

2AC*BC*cos(∠C/2) = CK* (AC + BC) ;

CK =2AC*BC*cos(∠C/2) / (AC+BC)      || Lc=2abcos(∠C/2)/(a+b) ||

Объяснение:

1 столбец М(4;5)

2 столбец В(9;9)

3 столбец А(-4;2)

4 столбец М(6;6)

5 столбец М(17;1)

6 столбец М(4,5;2,9)

Объяснение для столбца 1 ( для других аналогично)

А(3; 8) ,В(5;2) . М-середина АВ , найдем ее координаты.  

х(М)= ( х(А)+х(В) )/2 ;   у(М)= ( у(А)+у(В) )/2  

х(М)= ( 3+5 )/2;            у(М)= ( 8+2 )/2  

х(М)=4;                          у(М)= 5

М( 4 5)  

Объяснение для столбца 2 ( для других аналогично)

А(1; 3) ,М(5;6) . М-середина АВ , найдем ее координаты точки В.  

х(М)= ( х(А)+х(В) )/2 ;      у(М)= ( у(А)+у(В) )/2  ;

2*х(М)=  х(А)+х(В) );        2*у(М)=У(А)+у(В)     ;

х(В)=2*х(М)-х(А);             у(В)=2*у(М)-у(А)      ;

х(М)=9;                          у(М)= 9

М( 9;9)