Положим что CAB=a ,тогда из условия CEA=a. Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2). То есть углы в треугольнике IKC равны I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2) По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) I=C 2) C=K 3) I=K Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2 Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем AC/sin45=CL/sina CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ CL/AB=1/2
Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2).
То есть углы в треугольнике IKC равны
I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2)
По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов
1) I=C
2) C=K
3) I=K
Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2
Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем
AC/sin45=CL/sina
CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2
ответ CL/AB=1/2
1) Чтобы определить дос таточно найти длину АВ, АС, ВС
(Формула:
АВ=корень из ((1-0)^2+(-1-0)^2)=корень из (1+1)=корень из двух
ВС=корень из ((4-1)^2+(2-(-1))^2)=корень из (9+9)=корень из 18
АС=корень из ((4-0)^2+(2-0)^2))=корень из (16+4)=корень из 20
Если внимательно посмотреть, то мы увидим прямоугольный треугольник, с катетами АВ и ВС, гипотенузой АС. Можно это проверить теоремой Пифагора:
(корень из 2)^2+(корень из 18)^2=(корень из 20)^2
Все подходит, значит треугольник прямоугольный.
А под второй задачей неясно, что именно надо найти