7. а) У чатырохвугольніка два процілеглыя вуглы прамыя, трэці ву-
гал на 20° меншы за чацвёрты вугал. Знайдзіце найбольшы вугал
чатырохвугольніка.
б) У чатырохвугольніка тры вуглы роўныя, а чацвёрты ў 2 разы боль-
шы за кожны з гэтых вуглоў. Знайдзіце вуглы чатырохвугольніка.
І
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см