7) основанием данной призмы klnacb является равнобедренный треугольник. площадь грани aklb равна 10√3 cm2. угол acb = 120°. ac = cb =12 см. рассчитай площадь основания призмы и ее высоту. 8) основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник, с длинной катетов 6 и 8 см. площадь наибольшей боковой грани равна 70 см2. рассчитай высоту призмы.
Для начала, найдем длину основания призмы. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла (akc и ckb) и два равных стороны (ac и cb). Угол acb = 120°, а значит каждый из равных углов равен (180° - 120°) / 2 = 30°.
Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины основания призмы.
sin(30°) = (10√3 / 2) / ac
sin(30°) = (10√3 / 2) / 12
sin(30°) = 5√3 / 24
ac = (10√3 / 2) / (5√3 / 24) = 240 / 10 = 24 см
Теперь найдем площадь основания призмы, которое является равнобедренным треугольником. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, зная его основание ac и высоту, которая проходит через его вершину. Высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Угол между сторонами ac (osnova) и высотой (h) равен 30°.
Мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2
У нас уже есть длина основания ac = 24 см. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему синусов для угла 30°:
sin(30°) = h / ac
h = ac * sin(30°) = 24 * (1/2) = 12 см.
Теперь мы можем найти площадь основания призмы:
Площадь = (основание * высота) / 2 = (24 * 12) / 2 = 288 см².
Таким образом, площадь основания призмы равна 288 см², а высота призмы равна 12 см.
8) Основание прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник, с длинной катетов 6 и 8 см. Площадь наибольшей боковой грани равна 70 см².
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (длина первого катета * длина второго катета) / 2
У нас уже есть длины катетов: 6 и 8 см. Подставим их в формулу:
Площадь = (6 * 8) / 2 = 24 см²
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, которое является основанием призмы, равна 24 см².
Теперь нам нужно найти высоту призмы. Мы знаем, что площадь боковой грани равна 70 см², а основание - прямоугольный треугольник.
Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле:
Площадь = Периметр основания * высота
Периметр прямоугольного треугольника (основания) можно найти по формуле:
Периметр = сумма длин катетов + гипотенуза
Мы знаем длины катетов: 6 и 8 см. Давайте найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:
гипотенуза² = 6² + 8²
гипотенуза² = 36 + 64
гипотенуза² = 100
гипотенуза = √100 = 10 см
Теперь найдем периметр основания:
Периметр = сумма длин катетов + гипотенуза = 6 + 8 + 10 = 24 см
Далее, мы знаем площадь боковой поверхности призмы равна 70 см² и периметр основания равен 24 см. Мы можем использовать формулу:
70 = 24 * высота
высота = 70 / 24 ≈ 2.92 см
Таким образом, высота прямой треугольной призмы примерно равна 2.92 см.