7. У правильній трикутній призмі бічне ребро дорівнює а; відрізок, який з'єднує середину бічного ребра з центром основи, утворює з основою кут α. Знайдіть площу бічної поверхні вписаного ци¬ліндра.
8. У правильну чотирикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює a і двогранний кут при основі — α, вписано циліндр. Знайдіть об'єм циліндра, якщо висота циліндра дорівнює радіусу його основи.

BC||DA - параллельны, одна из боковых сторон перпендикулярна двум основаниям - прямоугольная трапеция

Объяснение:

Дан четырехугольник АBCD

Пусть A(-2,-1) B(-4,3) C(0,5) D(4,2), тогда векторы

AB = ( - 4 +2; 3+1) = (-2;4)

ВС = (0+4; 5-3) = (4;2)

CD = (4-0; 2-5) = (4;-3)

DA = (-2-4;-1-2) = (-6;-3)

Векторы BC и DA параллельны, т.к. выполняется условие:

xbc/xda = ybc/yda

4/(-6) = 2/(-3) = -2/3

Векторы AB и BC перпендикулярны, т.к. выполняется условие

xab*xbc + yab*ybc = -2*4 + 4*2 = 0, значит <B = 90

Т.к. BC||AD, то <A = 180 - 90 = 90, т.к. <A+<B = 180 -односторонние

△АВС.

AD = DC = DB.

∠С - ?°

1)Так как AD = DC ⇒ CD - медиана.

"Медиана проведённая из ПРЯМОГО угла треугольника к гипотенузе треугольника, равна половине этой гипотенузы".

У нас дано, что AD = 1/2АВ и DB = 1/2АВ  (CD - медиана)

Так же у нас дано, что медиана CD = AD = DB ⇒ CD = 1/2AB.

2) Из 1) ⇒, что ∠С - прямой, а значит, ∠С = 90°.

△АСВ.

ВН и АК - высоты.

∠А = 72°

∠В = 60°

∠АОВ - ?°

Рассмотрим △АВН:

Он прямоугольный, так как ВН - высота, по условию.

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

⇒ ∠НВА = 90° - 72° = 18°

Рассмотрим △АВК:

Он прямоугольный, так как АК - высота, по условию.

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠КАВ = 90° - 60° = 30°.

"Сумма углов треугольника равна 180°".

⇒ ∠АОВ = 180° - (30° + 18°) = 132°