8. Если площадь равнобедренного треугольника равна
3√3
, а противолежащий основанию угол между медианами, проведенными к
боковым сторонам, равен 60°, то основание составляет :​

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

Рассмотрим внешние получившиеся треугольники. Они будут все равны между собой по двум сторонам и углу между ними

Угол между сторонами - это угол начального правильного пятиугольникам. а раз начальный пятиугольник правильный, то все его углы равны. Каждая сторона, прилегающая к этому углу равна половине длины стороны начального правильного пятиугольника. Значит, все эти стороны тоже равны между собой. Получается, что все внешние треугольники равны. У равных треугольников равны соответствующие элементы. в данном случае нас интересуют их третьи стороны - те, что образовали новый пятиугольник. раз они равны, то пятиугольник прявильный, чтд