Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):
Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.
.
S' = 0,
Если R = 0, то производная не существует.
R≅ 5.04
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)
Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно, наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04
R≅5,04
H≅5,04
Объяснение:
Объём цилиндра :
(1) V = πR²H,
где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра:
(2) S = πR² + 2πRH
Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):
Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.
S' = 0,
Если R = 0, то производная не существует.
R≅ 5.04
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)
Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно, наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04
Вычислим соответствующую высоту цилиндра:
Для решения нам нужно найти высоту
Вот формула площади треугольника. Но так как треугольник прямоугольный, то высота=катет
Здесь используем формулу Пифагора
с — гипотенуза, a и b - катеты
Гипотенуза у нас известна, значит используем обратную формулу
a²=20²-15²=400-225=175
a²=175
Так как в таблице квадратов такого числа нет, значит
Мы нашли катет, тобишь высоту.
Далее пользуемся формулой площади.
(a — высота, b — основание, по свойствам прямоугольного треугольника)
Не думаю, что нужно преобразрвывать, ибо там получится число с большим количеством числел после запятой, если конкретно, то:
99,215674164922147143810590761472265964134
Так что, думаю, лучше оставить формулой (где с дробью)
Можно также ещё преобразовать корень:
(не могу дополнить с формулой, увы, так что "V" = корень, ' — где он заканчивается)
Разбиваем корень на два множителя, один из которых можно будет вычислить.
V175' =V25' × V7`= 5V7'
Пять корней из семи. Значит в том ответе с дробью в числителе можно написать 5V7×15