8дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.Установите соответствие между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла A синус угла А. b/c
косинус угла А. a/c
тангес угла А. b/a
котангес угла А. a/b​

Сделайте лучший ответ

У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны.

CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C);

поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C);

Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E.

Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C);

Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13;

AB = 60*13/5 = 156;

Можно получить такую "обратную теорему Пифагора"

(1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :)

это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)

Первый номер как я понял не требуется
№2
найдем координаты вектора АВ:  АВ = (15; -5)
из отношения АВ:ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5
вектор АС = вектор АВ* 6/5 = (18; -6)
зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С:
С=(18-10;-6+4) = (8;-2)

№3
соsα = (3*5 + 4*12)/(√(3²+4²)*√(5² +12²²)) = 63/65

№4 
в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма
достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно