1) СС₁║ВВ₁ как противоположные стороны квадрата, ⇒ СС₁║(АВВ₁), плоскость α проходит через прямую СС₁ параллельную плоскости боковой грани и пересекает эту плоскость, значит линия пересечения параллельна СС₁. Проведем КЕ║ВВ₁, а так как СС₁║ВВ₁, то и КЕ║ СС₁. α∩(АВВ₁) = КЕ.
2) Точки С и К лежат в плоскости одной грани, соединяем их, точки С₁ и Е соединяем, так как они лежат в плоскости одной грани. КЕС₁С - искомое сечение.
1)АВС- равнобедренный треугольник; АВ=ВС=10; АС=12; S=1/2*AB*BD; ВD=h; АD=DC=1/2*AC=6; ABD,<ADB=90 градус; BD=sqrt(AB^2-AD^2)= sqrt(100-36)=sqrt(64)=8;
S=1/2*10*8=40
2)ABC-треугольник. <C=90 Градус; S=250; AC/BC=4/5; AC=4x; BC=5x; S=1/2*AC*AB;
250=1/2*4x*5x
500=20x^2
x^2=25
x=5
AC=4*5=20; BC=5*5=25
3) ABCD-трапеция. AB=CD=10; BC=5 AD=21; S=1/2*(AD+BC)BE; BE,CN-высота
AE=ND, EN=BC; AE=ND=(AD-EN)/2=(21-5)/2=8
BE=sqrt(AB^2-AE^2)=sqrt(100-64)=sqrt(36)=6
S=1/2*(21+5)*6=48дм^2
4)ABC-прямоугольник. <B=90градус. AC=20; BC=16; AB=sqrt(AC^2-BC^2)=sqrt(400-256)=12; AB=12
плоскость α проходит через прямую СС₁ параллельную плоскости боковой грани и пересекает эту плоскость, значит линия пересечения параллельна СС₁.
Проведем КЕ║ВВ₁, а так как СС₁║ВВ₁, то и КЕ║ СС₁.
α∩(АВВ₁) = КЕ.
2) Точки С и К лежат в плоскости одной грани, соединяем их, точки С₁ и Е соединяем, так как они лежат в плоскости одной грани.
КЕС₁С - искомое сечение.
3) КЕ║ВВ₁, КВ║ЕВ₁, ∠ВВ₁К = 90°, ⇒
КЕВ₁В - прямоугольник, значит ЕВ₁ = КВ = АВ/2 = 20/2 = 10 см.
КЕ = ВВ₁ = СС₁ = 20.
ΔКВС = ΔЕВ₁С₁ по двум катетам, значит КС = ЕС₁.
ΔКСВ: по теореме Пифагора
КС = √(КВ² + ВС²) = √(100 + 400) = √500 = 10√5 см
Pkecc₁ = (CC₁ + KC)·2 = (20 + 10√5)·2 = 20(√5 + 2) см