9.1.3.2 находить длину вектора
критерий оценивания обучающийся
• вычисляет координаты вектора
• вычисляет длину вектора через координаты
уровень мыслительных применение
навыков
навыки высокого порядка
турист, гуляя в окрестностях кольсaйских озер, оказался в пункте а, координата которого на
карте соответствует точке (-3; -2). ближайшие гостевые дома, где он мог бы остановиться на
ночлеr, соответствуют на карте точкам b(-2; 2), с(5; 3), d(3; -4).
1) найдите координаты векторов ab, ac и ad.
2) вычислив длины этих векторов, определите, какой гостевой дом находится ближе
остальных.
3) в точке с какими координатами должен оказаться турист, чтобы расстояния до всех
трех гостевых домов были бы одинаковыми?
дескриптор: обучающийся
- вычисляет координаты вектора;
- вычисляет длину вектора;
- использует формулу длины вектора для составления уравнения;
- решает систему уравнений с двумя переменными.
в) диагональ основания, полагаю, Вы и сами видите, равна диаметру описанной окружности, или равна двум её радиусам. Радиус найден в б). Думаю Вам самой не сложно найти диагональ.
г) Площадь равна AC*FO/2 = b^2*sin(альфа)*cos(альфа).
д) Поскольку пирамида правильная, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата Вы нашли. Если сторону основания обозначить Х, то по теореме Пифагора АС^2 = X^2 + X^2 = 2X^2. Попробуйте сами её найти. Для проверки сторона основания =b*cos(альфа)*√2
Параллельны, еcли коэффициенты при х и у пропорциональны, но свободные коэффициенты не пропорциональны.
Совпадают, если все коэффициенты равны.
Проверим, пересекаются ли они:
{3=α*4
{2=α*(-1)
{α=3/4
{α=-2
Нет такого α, при котором коэффициенты при х и у пропорциональны⇒прямые пересекаются.
2)Рисунок во вложении.
Пусть высота дерева h. В прямоугольном треугольнике sin - отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
sin60=h/a⇒h=sin60*4=(√3/2)*4=√3/2(см)
3)Рисунок во вложении.
Рассмотрим треугольники DAB и DAC.
треугольники DAB и DAC - прямоугольные, катеты которых равны 3 и 4.
По тереме Пифагора находим DB=DC.
DB=DC=5(египетский треугольник)
BC=BA=3(треугольник равносторонний)
P(BCD)=5+5+3=13(см)